जनवरी 2015 तक, आईबीएम आईबीएमआई अंतर्राष्ट्रीय व्यावसायिक मशीन कॉर्प151 58-1। 15% हाईस्टॉक 4 के साथ बनाया गया। 2. 6 स्टॉक 155 डॉलर में कारोबार कर रहा है और आप उम्मीद करते हैं कि वह अगले एक साल में उच्च स्तर पर जाए। आप आईबीएम स्टॉक पर एक कॉल विकल्प खरीदने का इरादा रखते हैं, जो 155 डॉलर के एटीएम स्ट्राइक प्राइस के साथ, उच्च खरीद मूल्य के साथ शेयर खरीद के मुकाबले छोटे विकल्प लागत (विकल्प प्रीमियम) के आधार पर उच्च प्रतिशत रिटर्न से लाभ की उम्मीद कर रहे हैं। आईबीएम पर इस कॉल ऑप्शन का उचित मूल्य क्या होना चाहिए? (संबंधित पठन के लिए, कॉल विकल्प का उपयोग करने के लाभ के तीन तरीके देखें )

आजकल, काले-स्कोल्स के मॉडल और द्विपद पेड़ मॉडल सहित कई विकल्प तैयार किए गए हैं - जो कि त्वरित विकल्प प्रदान कर सकते हैं। लेकिन इस तरह के मूल्यांकन मॉडल पर आने के लिए अंतर्निहित कारक और ड्राइविंग अवधारणाएं क्या हैं? क्या इन मॉडलों की अवधारणा के आधार पर कुछ इसी तरह तैयार किया जा सकता है?

यहां, हम बिल्डिंग ब्लॉक्स, अंतर्निहित अवधारणाओं और कारकों को कवर करते हैं, जिन्हें एक विकल्प के रूप में एक परिसंपत्ति के लिए वैल्यूएशन मॉडल बनाने के लिए एक ढांचा के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, जिससे ब्लैक- स्कोल्स (बी एस) मॉडल (अतिरिक्त पठन के लिए, विकल्प मूल्य निर्धारण: ब्लैक स्कोल्स मॉडल देखें)।

यह लेख बीएस मॉडल के मान्यताओं या किसी अन्य कारक को चुनौती देने का इरादा नहीं है (जो एक अलग विषय है); बल्कि, इसका मूल्यांकन काला-स्कोल्स मॉडल की अंतर्निहित अवधारणा के साथ, मूल्यांकन मॉडल के विकास के विचार के साथ करना है।

ब्लैक-स्कोल्स से पहले विश्व

ब्लैक-स्कोल्स से पहले, संतुलन आधारित कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल (सीएपीएम) का व्यापक रूप से पालन किया गया था। निवेशक की वरीयता के आधार पर रिटर्न और जोखिम एक-दूसरे के साथ संतुलित थे I ई। एक उच्च जोखिम लेने वाले निवेशक को समान अनुपात में उच्च रिटर्न के साथ मुआवजा देने की उम्मीद थी।

बीएस मॉडल सीएपीएम में अपनी जड़ें पाता है फिशर ब्लैक के अनुसार, "

मैंने प्रत्येक संभावित शेयर मूल्य और वारंट मूल्य " के लिए, वारंट के जीवन में हर पल में कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल को लागू किया है। " दुर्भाग्यवश, सीएपीएम वॉरंट (ऑप्शंस) मूल्य की आवश्यकता को पूरा करने में असमर्थ था।

आर्बिट्रेज की अवधारणा के आधार पर, ब्लैक स्कोल्स पहला मॉडल बना हुआ है, जो जोखिम-आधारित मॉडल (जैसे सीएपीएम) से एक बदलाव है। इस नए बीएस मॉडल विकास ने सीएपीएम शेयर वापसी की अवधारणा को इस तथ्य की मान्यता के साथ रखा है कि पूरी तरह से छीनने की स्थिति एक जोखिम मुक्त दर अर्जित करेगी। इसने जोखिम और रिटर्न विविधताएं निकाली और मध्यस्थता की अवधारणा की स्थापना की, जिसमें जोखिम-तटस्थ अवधारणा के अनुमानों पर मूल्यांकन किया जाता है - एक हेजर्ड (जोखिम रहित) स्थिति से जोखिम-मुक्त दर की वापसी होनी चाहिए

मूल्य निर्धारण मॉडल का विकास (ब्लैक-स्कोल्स)

इस समस्या को स्थापित करने, इसे बढ़ाते हुए और उसके समाधान के लिए एक ढांचा विकसित करने से शुरू करें। हम अपने उदाहरण को आईबीएम पर एटीएम कॉल विकल्प के मूल्यांकन के साथ जारी रखते हैं, जिसमें 155 डॉलर की स्ट्राइक प्राइस एक वर्ष के साथ समाप्त होने के लिए है।

कॉल ऑप्शन की मूल परिभाषा के आधार पर, जब तक शेयर कीमत स्ट्राइक प्राइस स्तर पर नहीं गिरती हो, तो अदायगी शून्य रहती है। उस स्तर पर पोस्ट करें, अदायगी रैखिक रूप से बढ़ती है (i। अंतर्निहित में एक डॉलर की वृद्धि कॉल विकल्प से एक डॉलर का भुगतान प्रदान करेगी)।

यह मानते हुए कि खरीदार और विक्रेता उचित मूल्य निर्धारण (शून्य कीमत सहित) पर सहमत हैं, इस कॉल विकल्प के सैद्धांतिक उचित मूल्य (संबंधित पठन के लिए, विकल्प मूल्य निर्धारण को समझना देखें): <99 9 > कॉल विकल्प मूल्य = $ 0, यदि अंतर्निहित <हड़ताल (लाल ग्राफ)

कॉल विकल्प मूल्य = (अंतर्निहित - हड़ताल), यदि अंतर्निहित> हड़ताल (नीला ग्राफ) यह विकल्प के आंतरिक मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है और दिखता है कॉल ऑप्शन क्रेता के दृश्य के बिंदु से परिपूर्ण लाल क्षेत्र में, खरीदार और विक्रेता दोनों के पास उचित मूल्यांकन होता है (विक्रेता के लिए शून्य मूल्य, खरीदार को शून्य भुगतान)। हालांकि, नीला क्षेत्र के साथ मूल्यांकन चुनौती शुरू होती है, क्योंकि खरीदार को सकारात्मक भुगतान का लाभ मिलता है, जबकि विक्रेता को नुकसान होता है (बशर्ते अंतर्निहित मूल्य स्ट्राइक मूल्य से ऊपर हो)। यह वह जगह है जहां खरीदार का विक्रेता शून्य मूल्य के साथ लाभ होता है। वह जोखिम लेने के लिए विक्रेता को क्षतिपूर्ति करने के लिए मूल्य निर्धारण को गैर-शून्य होना चाहिए। पूर्व के मामले में (लाल ग्राफ) सैद्धांतिक रूप से, विक्रेता द्वारा शून्य मूल्य प्राप्त होता है और खरीदार के लिए शून्य भुगतान संभावना है (दोनों के लिए निष्पक्ष)। उत्तरार्द्ध मामले में (नीला ग्राफ), अंतर्निहित और हड़ताल के बीच का अंतर विक्रेता द्वारा खरीदार को भुगतान करना होता है। विक्रेता का जोखिम एक पूरे वर्ष की अवधि के दौरान फैला हुआ है। उदाहरण के लिए, अंतर्निहित शेयर की कीमत बहुत अधिक हो सकती है (चार महीने के समय में $ 200 का कहना है) और विक्रेता को खरीदार को 45 डॉलर के अंतर का भुगतान करना पड़ता है।

• इस प्रकार, यह नीचे उछलता है:
• क्या अंतर्निहित क्रॉस की हड़ताल कीमत की कीमत होगी?

यदि ऐसा होता है, तो अंतर्निहित मूल्य कितना अधिक हो सकता है (जैसा कि खरीदार को भुगतान का निर्धारण करेगा)?

यह विक्रेता द्वारा उठाए गए बड़े जोखिम को इंगित करता है, जो प्रश्न की ओर जाता है - क्यों कोई ऐसे कॉल बेच सकता है, अगर वे जो जोखिम ले रहे हैं, उनके लिए कुछ भी नहीं मिलता है?

हमारा लक्ष्य एक ही कीमत पर पहुंचने का है, जिस पर विक्रेता को खरीदार पर चार्ज करना चाहिए, जो उसे एक वर्ष का समय-समय पर पूरा जोखिम लेने के लिए क्षतिपूर्ति कर सकता है - शून्य भुगतान क्षेत्र (लाल) और रैखिक भुगतान दोनों में क्षेत्र (नीला) खरीदार और विक्रेता दोनों को उचित और स्वीकार्य होना चाहिए यदि नहीं, तो जो कोई अनुचित कीमत का भुगतान या प्राप्त करने के मामले में नुकसान में है वह बाजार में भाग नहीं लेगा, जिससे व्यापारिक व्यवसाय के उद्देश्य को हरा जाएगा। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उद्देश्य स्टॉक के निरंतर मूल्य भिन्नता, पैसे का समय मान, विकल्प का स्ट्राइक मूल्य और विकल्प की समाप्ति के समय पर विचार करके इस उचित मूल्य को स्थापित करना है।बी एस मॉडल के समान, आइए देखें कि हम अपने तरीके से हमारे उदाहरणों का उपयोग करने के लिए इसका मूल्यांकन कैसे कर सकते हैं।

1. ब्लू क्षेत्र में आंतरिक मूल्य का मूल्यांकन कैसे करें?
2. एक निश्चित समय सीमा के दौरान भविष्य में अपेक्षित मूल्य आंदोलन की भविष्यवाणी करने के लिए कुछ विधियां उपलब्ध हैं:

हाल के दिनों में एक ही अवधि के समान मूल्य आंदोलनों का विश्लेषण कर सकता है। ऐतिहासिक आईबीएम बंद कीमत का संकेत है कि पिछले एक साल (2 जनवरी, 2014 से दिसंबर 31, 2014) में मूल्य 160 डॉलर पर आ गया है। 44 $ 185 से 53, 13% की गिरावट। 5% क्या हम एक -13 समाप्त कर सकते हैं आईबीएम के लिए 5% की कीमत में वृद्धि?

एक और विस्तृत जांच से संकेत मिलता है कि यह वार्षिक रूप से $ 199 की उच्चतम ऊंचाई को छुआ है। 21 (10 अप्रैल, 2014 को) और वार्षिक रूप से 150 डॉलर 5 (16 दिसंबर, 2014 को) शुरुआती दिन, 2 जनवरी, 2014, और $ 185 की समाप्ति मूल्य पर इन पर आधारित 53, प्रतिशत परिवर्तन +7 से भिन्न होता है 37% से -18 88%। अब, भिन्नता रेंज 13% की पहले की गणना में गिरावट के मुकाबले बहुत अधिक दिखाई देती है।

इसी तरह के विश्लेषण और ऐतिहासिक डेटा पर टिप्पणियों पर किया जा सकता है। हमारे मूल्य निर्धारण मॉडल के विकास को जारी रखने के लिए, हम भविष्य की कीमत भिन्नताओं को मापने के लिए इस सरल पद्धति को मान लें।

मान लें कि आईबीएम प्रत्येक वर्ष 10% बढ़ जाता है (पिछले 20 वर्षों के ऐतिहासिक आंकड़ों के आधार पर) मूल आंकड़े बताते हैं कि आईबीएम शेयर की कीमत की संभावना 10% के आसपास घूमती है आईबीएम की कीमत 20% की बढ़ोतरी या 30% की गिरावट की संभावना से ज्यादा होगी, यह मानते हुए कि ऐतिहासिक पैटर्न दोहराते हैं। संभाव्यता मूल्यों के साथ समान ऐतिहासिक डेटा अंक एकत्रित करना, आईबीएम के स्टॉक मूल्य पर एक साल की समय सीमा पर एक समग्र उम्मीद की जाने वाली रिटर्न संभाव्यता और संबद्ध रिटर्न के भारित औसत के रूप में गणना की जा सकती है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आईबीएम के ऐतिहासिक मूल्य डेटा में निम्न चालें हैं: (- 10%) बारहवीं बार,

• + 10% तीस से पांच प्रतिशत,
• + 15% बीस प्रतिशत बार,

+ 20% दस प्रतिशत बार,

+ 25% बार का पांच प्रतिशत, और (- 15%) पांच गुना बार

• इसलिए, भारित औसत (या अपेक्षित मान) के लिए आता है:
• (- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =
• 6 5%
• मैं। ई। औसत पर, आईबीएम स्टॉक की कीमत +6 पर लौटने की उम्मीद है प्रत्येक डॉलर के लिए एक वर्ष का 5% अगर कोई एक वर्ष के क्षितिज के साथ आईबीएम शेयर खरीदता है और 155 डॉलर की खरीद मूल्य के साथ, तो 155 * 6 की शुद्ध वापसी की उम्मीद कर सकता है 5% = $ 10 075.
• हालांकि, यह शेयर वापसी के लिए है हमें कॉल विकल्प के लिए समान अपेक्षित लाभ देखने की जरूरत है।
• स्ट्राइक प्राइस (मौजूदा $ 155 - एटीएम कॉल) के नीचे कॉल के शून्य भुगतान के आधार पर, सभी नकारात्मक चालें शून्य भुगतान को उत्पन्न करती हैं, जबकि स्ट्राइक मूल्य के ऊपर सभी सकारात्मक कदम समान भुगतान उत्पन्न करेंगे। कॉल विकल्प के लिए अपेक्षित वापसी इस प्रकार होगी:

(
-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 %
-

0 % * 5%) / 100% = 9 75%

मैं। ई। इस विकल्प को खरीदने में निवेश किए गए प्रत्येक $ 100 के लिए, $ 9 की उम्मीद कर सकते हैं। 75 (उपरोक्त मान्यताओं के आधार पर)

हालांकि, यह अभी भी विकल्प की आंतरिक राशि के उचित मूल्यांकन तक ही सीमित रहता है और विकल्प विक्रेता द्वारा वह उच्च स्विंग जो अंतरिम में हो सकता है (जो उपरोक्त उल्लिखित इन्टरवार के मामले में हो सकता है) उच्च और निम्न कीमतें)।आंतरिक मूल्य के अतिरिक्त, खरीदार और विक्रेता द्वारा किस कीमत पर सहमति हो सकती है, ताकि विक्रेता को एक साल की समय सीमा के जोखिम के लिए काफी मुआवजा दिया जा सकता है? ये स्विंग व्यापक रूप से भिन्न हो सकते हैं और विक्रेता की अपनी स्वयं की व्याख्या हो सकती है कि वह इसके लिए मुआवजा कैसे हासिल करना चाहता है ब्लैक स्कोल्स मॉडल यूरोपीय प्रकार के विकल्प मानता है, i। ई। समाप्ति तिथि से पहले कोई व्यायाम नहीं इस प्रकार, यह इंटरमीडिएट प्राइस स्विंग्स से अप्रभावित रहता है और एंड-टू-एंड ट्रेडिंग दिनों के अपने मूल्यांकन को आधार बनाता है। वास्तविक दिन के कारोबार में, विकल्प की कीमतों का निर्धारण करने में यह अस्थिरता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। नीला भुगतान समारोह जिसे हम सामान्यतः देखते हैं वास्तव में समाप्ति तिथि पर अदायगी है वास्तविक रूप से, विकल्प मूल्य (गुलाबी ग्राफ) हमेशा अदायगी (नीला ग्राफ) से अधिक होता है, जो कि विक्रेता द्वारा उठाए गए मूल्यों को अपनी जोखिम लेने की क्षमता के लिए क्षतिपूर्ति करता है। यही कारण है कि विकल्प मूल्य को "प्रीमियम" विकल्प के रूप में भी जाना जाता है - अनिवार्य रूप से जोखिम प्रीमियम का संकेत मिलता है शेयर मूल्य में कितना अस्थिरता की उम्मीद है और कितना मूल्य की उम्मीद होगी, इसके आधार पर यह हमारे मूल्यांकन मॉडल में शामिल किया जा सकता है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल इसे प्रभावी रूप से (अपने स्वयं के मान्यताओं के भीतर) के अनुसार करता है: बीएस मॉडल स्टॉक मूल्य आंदोलनों का असामान्य वितरण मानता है, जो एन (डी 1) और एन (डी 2 )। पहले भाग में, एस स्टॉक की वर्तमान कीमत को इंगित करता है

एन (डी 1) स्टॉक की मौजूदा कीमत आंदोलन की संभावना को इंगित करता है

अगर यह विकल्प खरीदार को इस विकल्प का इस्तेमाल करने की अनुमति देता है, तो उसे आईबीएम शेयर का एक हिस्सा मिल जाएगा। यदि व्यापारी इसे आज का अभ्यास करता है, तो एस * एन (डी 1) विकल्प के वर्तमान दिन की उम्मीद मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

दूसरे भाग में, एक्स स्ट्राइक मूल्य का संकेत देता है

एन (डी 2) स्ट्राइक प्राइस के ऊपर स्टॉक मूल्य की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है।

इसलिए एक्स * एन (डी 2) स्टॉक की शेष राशि

ऊपर

स्ट्राइक प्राइस के अपेक्षित मूल्य को दर्शाता है

जैसा कि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल यूरोपीय शैली के विकल्प मानता है, जहां व्यायाम अंत में ही संभव है, एक्स * एन (डी 2) के ऊपर दिखाए गए अपेक्षित मूल्य को पैसे के समय मूल्य के लिए छूट देना चाहिए। इसलिए, आखिरी भाग में समय की अवधि के दौरान ब्याज दर को बढ़ाए जाने वाले घातीय शब्द के साथ गुणा किया जाता है।
दो शब्दों का शुद्ध अंतर आज के विकल्प के मूल्य मूल्य को इंगित करता है (जिसमें दूसरी अवधि छूट दी गई है)

हमारे ढांचे में, इस तरह की कीमतों में कई तरह से सही ढंग से शामिल किया जा सकता है:

अंतराल / इंट्रायर मूल्य को शामिल करने के लिए अंतराल / सीमावर्ती कीमतों को शामिल करने के लिए अपेक्षित वापसी गणना के आगे परिशोधन

वर्तमान दिन के बाजार डेटा को शामिल करना, क्योंकि यह वर्तमान दिन की गतिविधि को दर्शाता है (निहित अस्थिरता के समान)
समाप्ति पर अपेक्षित रिटर्न तारीख, जिसे यथार्थवादी वैल्यूएशन के लिए वर्तमान दिन में वापस किया जा सकता है और वर्तमान दिन मूल्य से कम हो सकता है इस प्रकार, हम देखते हैं कि मात्रात्मक विश्लेषण के लिए चयन के लिए मान्यताओं, पद्धतियों और अनुकूलन की कोई सीमा नहीं है।माना जाता है कि व्यापार या निवेश के लिए संपत्ति के आधार पर, एक आत्म-विकसित मॉडल पर काम किया जा सकता है। यह ध्यान रखना जरूरी है कि विभिन्न परिसंपत्ति वर्गों के मूल्य आंदोलनों की अस्थिरता बहुत भिन्न होती है - इक्विटी में अस्थिरता की कमी है, विदेशी मुद्रा में अस्थिरता भंग होती है - और उपयोगकर्ताओं को उनके मॉडल में लागू अस्थिरता पैटर्न को शामिल करना चाहिए। धारणाएं और कमियां किसी भी मॉडल का अभिन्न अंग हैं और वास्तविक विश्व व्यापार परिदृश्यों में मॉडलों के ज्ञानी आवेदन बेहतर परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। (संबंधित रीडिंग के लिए, एक मात्रात्मक विश्लेषण का सरल अवलोकन

)

निचला रेखा बाजारों में जटिल परिसंपत्तियों के साथ या यहां तक ​​कि सादे वेनिला परिसंपत्तियां जो व्यापार के जटिल रूपों में हो रही है, मात्रात्मक मॉडलिंग और मूल्यांकन मूल्यांकन के लिए अनिवार्य होता जा रहा है दुर्भाग्य से, कोई गणितीय मॉडल कमियां और धारणाओं के एक सेट के बिना आता है। सबसे अच्छा तरीका यह है कि मान्यताओं को कम से कम रखने और निहित दोषों से अवगत होना, जो मॉडल के उपयोग और प्रयोज्यता पर लाइनों को ड्राइंग करने में सहायता कर सकते हैं।