वित्तीय दुनिया में, आधुनिक वित्तीय सिद्धांत में काले-स्क्लेल्स और द्विपद विकल्प मॉडल मूल्यांकन का सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा है दोनों एक विकल्प के मूल्य के लिए उपयोग किया जाता है, और प्रत्येक के पास अपने फायदे और नुकसान हैं।
द्विपद मॉडल का उपयोग करने के कुछ बुनियादी लाभ हैं:
- बहु-अवधि का दृश्य
- पारदर्शिता
- संभावनाओं को शामिल करने की क्षमता
इस आलेख में, हम ब्लैक-स्कोल्स के बजाय द्विपद मॉडल का उपयोग करने के लाभों का पता लगाएंगे, मॉडल विकसित करने के लिए कुछ बुनियादी कदम प्रदान करेंगे और इसकी व्याख्या करेंगे कि इसका उपयोग कैसे किया जाता है।
एकाधिक-अवधि देखें
द्विपद मॉडल अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य के साथ-साथ विकल्प की कीमत के बहु-अवधि के दृश्य को सक्षम करता है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के विपरीत, जो इनपुट के आधार पर एक संख्यात्मक परिणाम प्रदान करता है, द्विपक्षीय मॉडल संपत्ति की गणना और प्रत्येक अवधि (नीचे देखें) के संभावित परिणामों की सीमा के साथ कई अवधि के लिए विकल्प की अनुमति देता है।
इस बहु-अवधि के दृश्य का लाभ यह है कि उपयोगकर्ता समय-समय पर परिसंपत्ति मूल्य में परिवर्तन की कल्पना कर सकता है और समय-समय पर विभिन्न बिंदुओं पर निर्णय लेने के आधार पर विकल्प का मूल्यांकन कर सकता है। एक अमेरिकी विकल्प के लिए, जो समाप्ति की तारीख से पहले किसी भी समय उपयोग किया जा सकता है, द्विपक्षीय मॉडल इस बात को जानकारी प्रदान कर सकता है कि विकल्प का प्रयोग आकर्षक लग सकता है और जब इसे लंबे समय तक रखना चाहिए। मूल्यों के द्विपद पेड़ को देखते हुए, कोई भी पहले से निर्धारित कर सकता है जब व्यायाम पर निर्णय हो सकता है। यदि विकल्प का सकारात्मक मूल्य होता है, तो व्यायाम की संभावना होती है, लेकिन अगर इसकी शून्य से कम मूल्य है, तो उसे लंबी अवधि के लिए रखा जाना चाहिए।
-3 -> पारदर्शिता
बहु-अवधि की समीक्षा से जुड़ा है संपत्ति के अंतर्निहित मूल्य में पारदर्शिता प्रदान करने के लिए द्विपक्षीय मॉडल की क्षमता और उस समय के रूप में विकसित होने वाले विकल्प ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में पांच इनपुट हैं:
- जोखिम मुक्त दर
- व्यायाम मूल्य
- परिसंपत्ति की वर्तमान कीमत
- परिपक्वता के लिए समय
- परिसंपत्ति मूल्य की अस्थिरता भरे
जब ये डेटा अंक एक ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में प्रवेश किया जाता है, मॉडल विकल्प के लिए एक मूल्य की गणना करता है, लेकिन इन कारकों के प्रभावों को अवधि-टू-अवधि के आधार पर नहीं बताया जाता है द्विपदीय मॉडल के साथ, एक अवधि से अवधि के आधार पर अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य में परिवर्तन और विकल्प मूल्य में होने वाले इसी परिवर्तन को देख सकते हैं।
सम्भावनाओं को शामिल करना
द्विपदीय विकल्प मॉडल की गणना करने की मूल विधि, प्रत्येक अवधि की सफलता और विफलता के लिए समान अवधि का उपयोग करना है, जब तक विकल्प समाप्ति नहीं होती। हालांकि, वास्तविक समय समय के रूप में प्राप्त नई जानकारी के आधार पर प्रत्येक अवधि के लिए वास्तव में विभिन्न संभावनाओं को शामिल किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, एक 50/50 मौका हो सकता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य में एक अवधि में 30% की वृद्धि या घट सकती है।दूसरी अवधि के लिए, हालांकि, संभावना है कि अंतराल परिसंपत्ति मूल्य में वृद्धि होगी बढ़ सकता है 70/30 मान लें कि हम एक तेल का मूल्यांकन कर रहे हैं; हमें यकीन नहीं है कि तेल का मूल्य क्या है, लेकिन 50/50 मौका है कि कीमत बढ़ेगी। अगर तेल की कीमतों में 1 की अवधि में बढ़ोतरी होती है तो तेल को और अधिक मूल्यवान बनाते हैं, और बाजार की बुनियादी बातों में अब तेल की कीमतों में लगातार वृद्धि को इंगित किया जाता है, कीमत में और अधिक सराहना की संभावना अब 70% हो सकती है। द्विपद मॉडल इस लचीलेपन की अनुमति देता है; ब्लैक-स्कोल्स मॉडल नहीं है।
मॉडल का विकास करना सरलतम द्विपदीय मॉडल के दो उम्मीदवार रिटर्न होंगे, जिनकी संभावनाएं 100% तक बढ़ जाती हैं। हमारे उदाहरण में, हर समय समय पर तेल के लिए दो संभावित परिणाम होते हैं। एक अधिक जटिल संस्करण में तीन या अधिक अलग-अलग परिणाम हो सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक को घटना की संभावना है।
समय शून्य (अब) से शुरू होने वाले प्रतिफल की गणना करने के लिए, हमें अब से अंतर्निहित परिसंपत्ति एक अवधि के मूल्य का निर्धारण करना चाहिए। इस उदाहरण में, हम निम्नलिखित मानेंगे:
अंतर्निहित परिसंपत्ति (पी) की कीमत: $ 500
- कॉल विकल्प व्यायाम मूल्य (कश्मीर): $ 600
- अवधि के लिए जोखिम रहित दर: 1%
- प्रत्येक अवधि में मूल्य में बदलाव: 30% ऊपर या नीचे
- अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत 500 डॉलर है, और अवधि 1 में, यह या तो 650 डॉलर या 350 डॉलर मूल्य के हो सकता है यह एक अवधि में 30% की वृद्धि या कमी के बराबर होगा। चूंकि अंतर्निहित परिसंपत्ति $ 600 से कम हो जाती है, कॉल ऑप्शंस के अभ्यास मूल्य की कीमत 600 डॉलर है, कॉल विकल्प का मान शून्य होगा। दूसरी ओर, अगर अंतर्निहित परिसंपत्ति $ 600 का व्यायाम मूल्य से अधिक है, तो कॉल विकल्प का मान अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत और व्यायाम मूल्य के बीच अंतर होगा। इस गणना के लिए सूत्र [अधिकतम (पी-के), 0] है।
मान लें कि ऊपर जाने का 50% मौका है और नीचे जाने का 50% मौका है। एक उदाहरण के रूप में अवधि 1 मूल्यों का उपयोग करते हुए, यह [अधिकतम ($ 650-600, 0) * 50%] [अधिकतम (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% के रूप में गणना करता है = $ 25 कॉल ऑप्शन के वर्तमान मूल्य को पाने के लिए हमें अवधि 1 से वापस पीरियड 0 में $ 25, जो $ 25 / (1 + 1%) = $ 24 है छूटने की आवश्यकता है। 75. अब आप देख सकते हैं कि यदि संभावनाएं बदल जाती हैं, तो अंतर्निहित परिसंपत्ति का अनुमानित मूल्य भी बदल जाएगा। यदि संभावना बदलनी चाहिए, तो प्रत्येक बाद की अवधि के लिए इसे बदला जा सकता है और जरूरी नहीं है कि यह पूरे पूरे होना चाहिए।
द्विपद मॉडल को कई अवधि तक आसानी से बढ़ाया जा सकता है। हालांकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल विस्तारित समाप्ति तिथि के परिणाम की गणना कर सकता है, लेकिन द्विपक्षीय मॉडल कई बिंदुओं पर निर्णय बिंदुओं को बढ़ाता है।
द्विपद मॉडल के लिए उपयोग
एक विकल्प के मूल्य की गणना के लिए इस्तेमाल किए जाने के अलावा, द्विपक्षीय मॉडल को परियोजनाओं या उच्च स्तर की अनिश्चितता, पूंजी-बजट और संसाधन-आवंटन निर्णयों के साथ निवेश के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है साथ ही कई समय के साथ परियोजनाएं या एक एम्बेडेड विकल्प को या तो जारी रखने या कुछ बिंदुओं पर समय पर छोड़ देना।
एक सरल उदाहरण एक परियोजना है जो तेल के लिए ड्रिलिंग पर जोर देता है इस प्रकार की परियोजना की अनिश्चितता की पारदर्शिता की कमी के कारण उठता है कि क्या जमीन की ड्रिलिंग में तेल का कोई भी तेल है, तेल की मात्रा, जिसे तेल मिल सकता है, अगर तेल पाया जाता है और जिस कीमत पर तेल एक बार बेचा जा सकता है निकाली गई।
द्विपक्षीय विकल्प मॉडल तेल ड्रिलिंग परियोजना के हर बिंदु पर निर्णय लेने में सहायता कर सकता है उदाहरण के लिए, मान लें कि हम ड्रिल करने का निर्णय लेते हैं, लेकिन तेल अच्छी तरह से लाभदायक होगा यदि हमें पर्याप्त तेल मिले और तेल की कीमत एक निश्चित राशि से अधिक हो। समय पर उस बिंदु पर हम कितना तेल निकाल सकते हैं और साथ ही साथ तेल की कीमत भी तय कर सकते हैं। पहली अवधि (एक वर्ष, उदाहरण के लिए) के बाद, हम इन दो आंकड़ों के आधार पर तय कर सकते हैं कि क्या परियोजना को ड्रिल करना या त्यागना जारी रखना है। इन फैसलों को लगातार बना दिया जा सकता है जब तक कोई बिंदु तक नहीं पहुंच जाता है, जहां ड्रिलिंग के लिए कोई मूल्य नहीं है, उस समय अच्छी तरह से छोड़ दिया जाएगा
निचला रेखा
द्विपक्षीय मॉडल अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य के बहु-अवधि के विचारों की अनुमति देता है और कई अवधि के लिए विकल्प की कीमत और साथ ही साथ प्रत्येक अवधि के संभावित परिणामों की सीमा, अधिक विस्तृत दृश्य प्रदान करता है। जबकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल और द्विपदीय मॉडल का उपयोग मूल्य विकल्पों के लिए किया जा सकता है, द्विपद मॉडल में बस अनुप्रयोगों की एक व्यापक श्रेणी है, यह अधिक सहज है और इसका उपयोग करना आसान है।
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