आपके जीवन के कुछ बिंदुओं पर, आपको समय-समय पर निश्चित भुगतान की श्रृंखला बनायी होती है - जैसे किराया या कार भुगतान - या किसी अवधि में भुगतान की श्रृंखला प्राप्त हुई है समय, जैसे बांड कूपन इन्हें वार्षिकियां कहा जाता है यदि आप धन के समय मूल्य को समझते हैं, तो आप वार्षिकी के बारे में जानने के लिए तैयार हैं और उनके वर्तमान और भविष्य के मूल्यों की गणना कैसे की जाती है।

वार्षिकियां क्या हैं?

वार्षिकियां अनिवार्य रूप से तय समय अवधि के दौरान एक निश्चित आवृत्ति पर, आपके लिए आवश्यक निश्चित भुगतान की श्रृंखला या आपको भुगतान की जाती हैं। सबसे आम भुगतान आवृत्तियों वार्षिक, अर्द्ध वार्षिक (साल में दो बार), तिमाही और मासिक। दो बुनियादी प्रकार की वार्षिकियां हैं: साधारण वार्षिकियां और वार्षिकियां

• सामान्य वार्षिकी: प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान आवश्यक हैं उदाहरण के लिए, सीधे बांड आमतौर पर प्रत्येक छह महीने के अंत में बांड की परिपक्वता तिथि तक कूपन भुगतान का भुगतान करते हैं।
• वार्षिकी के कारण: प्रत्येक अवधि की शुरुआत में भुगतान आवश्यक हैं किराया वार्षिकी कारण का एक उदाहरण है आप आमतौर पर किराया भुगतान करना पड़ता है जब आप पहले महीने की शुरुआत में आगे बढ़ते हैं, और उसके बाद प्रत्येक महीने के पहले

सामान्य वार्षिकी के वर्तमान और भविष्य के मूल्य गणनाओं के कारण- और वार्षिकियां कुछ भिन्न हैं - पहले हम सामान्य वार्षिकी के लिए वर्तमान और भविष्य के मूल्य गणना पर चर्चा करेंगे।

सामान्य वार्षिकी के भविष्य के मूल्य की गणना करना

यदि आप जानते हैं कि आप एक निश्चित समय अवधि के लिए प्रति अवधि में कितना निवेश कर सकते हैं, तो एक सामान्य वार्षिकी सूत्र के भविष्य का मूल्य (एफवी) आपको कितना होगा अपने ब्याज दर में निवेश करके भविष्य में यदि आप किसी ऋण पर भुगतान कर रहे हैं, तो भविष्य के मूल्य ऋण की कुल लागत का निर्धारण करने में उपयोगी है।

अब उदाहरण 1 के माध्यम से चलें। निम्नलिखित वार्षिकी नकदी प्रवाह अनुसूची पर विचार करें:

वार्षिकी के भविष्य के मूल्य की गणना करने के लिए, हमें प्रत्येक नकदी प्रवाह के भविष्य के मूल्य की गणना करनी होगी। मान लीजिए कि आप अगले पांच सालों में प्रत्येक वर्ष $ 1, 000 प्राप्त कर रहे हैं, और आपने 5% पर प्रत्येक भुगतान का निवेश किया है। निम्नलिखित आरेख आपको दिखाता है कि आपको पांच साल की अवधि के अंत में कितना होगा:

चूंकि हमें प्रत्येक भुगतान के भविष्य के मूल्य को जोड़ना पड़ता है, इसलिए आपने देखा होगा कि अगर आपके पास कई नकदी प्रवाहों के साथ एक सामान्य वार्षिकी है, भविष्य के सभी मूल्यों की गणना करने और फिर उन्हें एक साथ जोड़ने के लिए बहुत समय लगेगा। सौभाग्य से, गणित एक सूत्र प्रदान करता है जो साधारण वार्षिकी से प्राप्त सभी नकदी प्रवाहों के संचित मूल्य को खोजने के लिए एक शॉर्टकट के रूप में कार्य करता है:

जहां सी = नकदी प्रवाह प्रति अवधि i = ब्याज दर n = संख्या भुगतान

उपरोक्त उदाहरण 1 के लिए उपर्युक्त सूत्र का उपयोग करना, यह परिणाम है:

= $ 1000 * [553] = $ 5525 63

ध्यान दें कि $ 5, 525 के बीच 1 प्रतिशत का अंतर। 64 और 5, 525. 63 पहले गणना में एक गोल त्रुटि के कारण है। पहले गणना के प्रत्येक मूल्य को निकटतम पन्नी में गोल होना चाहिए - जितना अधिक आप गणनाओं में संख्याओं को गोल करना चाहते हैं, उतनी ही अधिक संभावना गोल घूमती हैं। इसलिए, उपर्युक्त फॉर्मूला न केवल सामान्य वार्षिकी के एफवी को खोजने के लिए एक शॉर्टकट प्रदान करता है, बल्कि एक सटीक परिणाम भी देता है।

सामान्य वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना करना

यदि आप भावी भुगतान श्रृंखला के आज के मूल्य का निर्धारण करना चाहते हैं, तो आपको एक सामान्य वार्षिकी के वर्तमान मूल्य (पीवी) की गणना करने वाले सूत्र का उपयोग करना होगा यह एक सूत्र है जिसे आप बांड मूल्य निर्धारण गणना के हिस्से के रूप में उपयोग करेंगे। सामान्य वार्षिकी के पीवी आपको भविष्य में प्राप्त कूपन भुगतानों के वर्तमान मूल्य की गणना करता है।

उदाहरण 2 के लिए, हम वही वार्षिकी नकदी प्रवाह अनुसूची का उपयोग करेंगे जैसे हमने 1 उदाहरण में किया था। कुल रियायती मूल्य प्राप्त करने के लिए, हमें प्रत्येक भावी भुगतान के वर्तमान मूल्य को लेने की जरूरत है, और जैसा हमने उदाहरण 1 में किया था , एक साथ नकदी प्रवाह जोड़ना

दोबारा, इन सभी मूल्यों की गणना और जोड़ना काफी समय लगेगा, खासकर अगर हम भविष्य के कई भुगतानों की अपेक्षा करते हैं जैसे, हम सामान्य वार्षिकी के पीवी के लिए गणितीय शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं

जहां सी = नकद प्रवाह प्रति अवधि i = ब्याज दर n = भुगतानों की संख्या

सूत्र हमें कुछ आसान चरणों में पीवी के साथ प्रदान करता है उदाहरण 2:

= $ 1000 * [4] के लिए आरेख में दर्शाए गए वार्षिकी की गणना यहां दी गई है। 33] = $ 432 9 48

एक वार्षिकी के भविष्य के मूल्य की गणना के कारण

जब आप एक वार्षिकी के कारण नकदी प्रवाह प्राप्त कर रहे हैं या भुगतान कर रहे हैं, तो आपका नकद प्रवाह अनुसूची निम्नानुसार दिखाई देगा:

श्रृंखला में प्रत्येक भुगतान के बाद से एक अवधि पहले ही बनायी जाती है, हमें सूत्र को एक अवधि पहले छूट देना होगा। प्रत्येक अवधि की शुरुआत में होने वाले भुगतान के लिए एफसी-ए-ऐसिअरी-एनाइटी फॉर्मूला खाते में मामूली बदलाव। उदाहरण 3 में, यह बताएं कि इस संशोधन की आवश्यकता क्यों है जब प्रत्येक $ 1,000 भुगतान अंत की तुलना में अवधि की शुरुआत में किया जाता है (ब्याज दर अभी भी 5% है):

ध्यान दें कि भुगतान करते समय अवधि की शुरुआत, प्रत्येक राशि अवधि के अंत में लंबे समय तक आयोजित की जाती है उदाहरण के लिए, यदि $ 1, 000 प्रत्येक वर्ष 31 दिसंबर की बजाय 1 जनवरी को निवेश किया गया था, तो हम पिछले पांच साल (31 दिसंबर को) के अंत में हमारे निवेश का महत्व मानने से पहले एक साल पहले (1 जनवरी) बजाय उसी दिन जिस पर यह मूल्यवान है। तब वार्षिकी के सूत्र का भविष्य मूल्य पढ़ा जाएगा:

जहां सी = प्रति प्रवाह = नकद प्रवाह i = ब्याज दर n = भुगतानों की संख्या

इसलिए,

= $ 1000 * 5 53 * 1। 05 = $ 5801 91

एक वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना

एक वार्षिकी के कारण होने वाले फॉर्मूला के वर्तमान मूल्य के लिए, हमें फॉर्मूला एक अवधि अग्रिम रूप से छूट देना होगा क्योंकि भुगतान थोड़े समय के लिए किया जाता है वर्तमान मूल्य की गणना करते समय, हम मानते हैं कि पहले भुगतान आज किया गया था।

हम इस फार्मूला का उपयोग अपने भावी किराया भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना के लिए कर सकते हैं, जैसा कि आप अपने मकान मालिक के साथ हस्ताक्षर करते हुए निर्दिष्ट पट्टे में निर्दिष्ट करते हैं। हम उदाहरण 4 के लिए कहते हैं कि आप महीने की शुरुआत में अपना पहला किराया भुगतान करते हैं और उसी दिन आपके पांच महीने के पट्टे के वर्तमान मूल्य का मूल्यांकन कर रहे हैं। आपका वर्तमान मूल्य गणना निम्नानुसार काम करेगा:

निश्चित रूप से, हम एक वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना के लिए एक सूत्र शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं:

जहां सी = प्रति अवधि = नकदी प्रवाह i = ब्याज दर <99 9 > एन = भुगतान की संख्या इसलिए,

= $ 1000 * 4 33 * 1। 05

= $ 4545 95 याद रखें कि एक साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य ने $ 4, 32 9 का मूल्य लौटाया है। 48. एक सादा वार्षिकी के वर्तमान मूल्य एक वार्षिकी के मुकाबले कम है क्योंकि आगे की वजह से हम भविष्य के भुगतान को कम करते हैं, कम इसका वर्तमान मूल्य - एक सामान्य वार्षिकी में प्रत्येक भुगतान या नकदी प्रवाह भविष्य में एक अवधि के आगे होता है।

नीचे की रेखा

अब आप देख सकते हैं कि कितने सालाना होने पर आप किसी भी राशि के वर्तमान और भविष्य के मूल्य की गणना कर सकते हैं। याद रखें कि भुगतान आवृत्तियों, या भुगतानों की संख्या, और जिस समय यह भुगतान किया जाता है (चाहे प्रत्येक भुगतान अवधि की शुरुआत या समाप्ति पर) आपके गणना में वे सभी वेरिएबल हैं जिनके लिए आपको खाता होना चाहिए।