वर्तमान में भी किसी भी व्यापार योग्य परिसंपत्ति के सटीक मूल्य पर सहमत होना काफी चुनौतीपूर्ण है। यही कारण है कि शेयर की कीमतें लगातार बदलती रहती हैं। हकीकत में कंपनी शायद ही दिन-प्रतिदिन आधार पर इसके मूल्यांकन को बदलती है, लेकिन शेयर की कीमत और इसके मूल्यांकन में हर दूसरे बदलाव होता है। यह किसी भी व्यापार योग्य परिसंपत्ति के लिए वर्तमान मूल्य के बारे में आम सहमति तक पहुंचने में मुश्किल से पता चलता है, जिससे मध्यस्थता के अवसरों की ओर जाता है हालांकि, इन मध्यस्थता के अवसर वास्तव में बहुत कम रहते हैं।

यह सभी दिन मूल्यांकन के लिए उबाल हो जाता है - भविष्य में भविष्य की अपेक्षा के लिए सही वर्तमान मूल्य क्या है?

एक प्रतिस्पर्धी बाजार में, आर्बिट्रेज के अवसरों से बचने के लिए, समान अदायगी ढांचे के साथ संपत्ति का मूल्य समान होना चाहिए। विकल्पों का मूल्यांकन एक चुनौतीपूर्ण कार्य रहा है और मूल्य निर्धारण में उच्च बदलाव देखे गए हैं, जो मध्यस्थता अवसरों के लिए अग्रणी हैं। ब्लैक स्कोल्स मूल्य निर्धारण विकल्पों के लिए उपयोग किए जाने वाले सबसे लोकप्रिय मॉडल में से एक है, लेकिन इसकी अपनी सीमाएं हैं (अधिक जानकारी के लिए, देखें: विकल्प मूल्य निर्धारण ) द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल मूल्य निर्धारण विकल्पों के लिए उपयोग की जाने वाली एक अन्य लोकप्रिय विधि है यह आलेख कुछ व्यापक चरण-दर-चरण के उदाहरणों की चर्चा करता है और इस मॉडल को लागू करने में अंतर्निहित जोखिम तटस्थ अवधारणा को बताता है। (संबंधित रीडिंग के लिए, देखें: द्विवार्षिक मॉडल को वैल्यू को एक विकल्प डालना )।

यह आलेख उपयोगकर्ता के विकल्पों और संबंधित अवधारणाओं और शर्तों के साथ परिचित करता है

मान लें कि एक विशेष स्टॉक पर कॉल विकल्प मौजूद है जिसका मौजूदा बाजार मूल्य $ 100 है एटीएम विकल्प एक वर्ष की समाप्ति के लिए समय के साथ $ 100 का स्ट्राइक मूल्य है दो व्यापारियों, पीटर और पॉल हैं, जो दोनों इस बात से सहमत हैं कि शेयर की कीमत एक साल के समय में 110 डॉलर तक पहुंच जाएगी या 90 डॉलर हो जाएगी। वे दोनों एक वर्ष की एक निश्चित समय सीमा पर अपेक्षित मूल्य स्तर पर सहमत होते हैं, लेकिन अप चाल (और नीचे की ओर) की संभावना पर असहमत हैं। पीटर का मानना ​​है कि शेयर की कीमत 110 डॉलर होने की संभावना 60% है, जबकि पॉल का मानना ​​है कि यह 40% है।

ऊपर के आधार पर, कॉल विकल्प के लिए अधिक कीमत का भुगतान करने के लिए कौन तैयार होगा?

संभवत: पीटर, जैसा कि वह ऊपर चाल की उच्च संभावना की अपेक्षा करता है।

यह सत्यापित करने और समझने के लिए गणनाओं को देखें। दो संपत्ति जिन पर मूल्यांकन निर्भर करता है वह कॉल विकल्प और अंतर्निहित स्टॉक होता है। प्रतिभागियों के बीच एक समझौता है कि अंतर्निहित शेयर की कीमत एक वर्ष के समय में वर्तमान $ 100 से या तो $ 110 या $ 90 में जा सकती है, और कोई अन्य मूल्य संभव नहीं है

एक मध्यस्थता मुक्त दुनिया में, अगर हमें इन दो संपत्तियों (कॉल ऑप्शन और अंतर्निहित स्टॉक) से जुड़े एक पोर्टफोलियो बनाना है, चाहे वह अंतर्निहित मूल्य ($ 110 या $ 90) हो जाए, तो पोर्टफोलियो पर शुद्ध रिटर्न हमेशा एक ही रहता है।मान लीजिए कि हम इस पोर्टफोलियो को बनाने के लिए अंतर्निहित और लघु कॉल विकल्प के 'डी' शेयर खरीदते हैं।

यदि कीमत 110 डॉलर हो गई है, तो हमारे शेयर $ 110 * डी के लायक होंगे और हम लघु कॉल भुगतान पर $ 10 खो देंगे। हमारे पोर्टफोलियो का शुद्ध मूल्य (110 डी -10) होगा।

अगर कीमत 90 डॉलर तक हो जाती है, तो हमारे शेयरों की कीमत 90 डॉलर होगी, और विकल्प बेकार हो जाएगा। हमारे पोर्टफोलियो का शुद्ध मूल्य (9 0 डी) होगा।

यदि हम अपने पोर्टफोलियो का मूल्य वही रखना चाहते हैं, चाहे जहां कहीं भी अंतर्निहित शेयर का भाव हो, तो हमारे पोर्टफोलियो मान को या तो मामलों में समान रहना चाहिए, i ई। :

=> (110d - 10) = 90d

=> डी = ½

i। ई। अगर हम आधे हिस्से को खरीदते हैं (आंशिक खरीद संभालने की संभावना है), तो हम एक पोर्टफोलियो बनाने का प्रबंधन करेंगे, जिसका मान एक वर्ष की निर्धारित समय-सीमा के भीतर दोनों ही राज्यों में ही रहता है। (प्वाइंट 1)

यह पोर्टफोलियो मान, (9 0 डी) या (110 डी -10) = 45 द्वारा दर्शाया गया है, यह एक साल नीचे लाइन है अपने वर्तमान मूल्य की गणना करने के लिए, यह जोखिम मुक्त दर (5% संभालने) से छूट प्राप्त की जा सकती है।

=> 90d * exp (-5% * 1 वर्ष) = 45 * 0. 9523 = 42. 85 => पोर्टफोलियो का वर्तमान मूल्य

वर्तमान में, पोर्टफोलियो में अंतर्निहित स्टॉक का 1/2 हिस्सा शामिल है ( बाजार मूल्य $ 100 के साथ) और 1 छोटी कॉल, यह वर्तमान से ऊपर की गई वर्तमान मूल्य के बराबर होना चाहिए I ई।

=> 1/2 * 100 - 1 * कॉल मूल्य = 42. 85

=> कॉल मूल्य = $ 7 14 i। ई। आज की कॉल कीमत

चूंकि यह उपरोक्त धारणा पर आधारित है क्योंकि पोर्टफोलियो का मान एक समान रहता है, जिस आधार पर अंतर्निहित मूल्य जाता है (ऊपर बिंदु 1), ऊपर या नीचे की ओर जाने की संभावना यहाँ कोई भूमिका नहीं निभाती है। अंतर्निहित मूल्य चाल के बावजूद, पोर्टफोलियो जोखिम-मुक्त रहता है

दोनों मामलों में ($ 110 के लिए कदम उठाने के लिए और नीचे $ 90 तक ले जाने का अनुमान लगाया गया), हमारा पोर्टफोलियो जोखिम से तटस्थ है और रिटर्न की जोखिम मुक्त दर कमाता है।

इसलिए दोनों व्यापारियों, पीटर और पॉल, $ 7 का भुगतान करने के लिए तैयार होंगे। 14 इस कॉल ऑप्शन के लिए, ऊपर की चाल की संभावनाओं (60% और 40%) की अपनी अलग-अलग धारणाओं के बावजूद उनकी व्यक्तिगत रूप से माना जाने वाली संभावनाएं विकल्प मूल्यांकन में कोई भूमिका नहीं निभाती हैं, जैसा कि ऊपर के उदाहरण से देखा गया है।

यदि मान लें कि व्यक्तिगत संभावनाओं का असर है, तो वहां मध्यस्थता के अवसर मौजूद होंगे असली दुनिया में, ऐसे मध्यस्थता के अवसर अल्प मूल्य के अंतर के साथ होते हैं और अल्पावधि में गायब हो जाते हैं।

लेकिन इन सभी गणनाओं में बहुत अधिक hyped अस्थिरता कहां है, जो एक महत्वपूर्ण (और सबसे अधिक संवेदनशील) कारक है जो विकल्प मूल्य को प्रभावित कर रहा है?

अस्थिरता पहले से ही समस्या परिभाषा की प्रकृति द्वारा शामिल की गई है याद रखें कि हम दो (और केवल दो - और इसलिए नाम "द्विपद") मूल्य स्तरों ($ 110 और $ 90) का अनुमान लगा रहे हैं। इस धारणा में अस्थिरता अंतर्निहित है और इसलिए स्वचालित रूप से शामिल है - 10% या तो कोई रास्ता (इस उदाहरण में)।

अब हम यह देखने के लिए एक विवेकपूर्ण जांच करते हैं कि क्या हमारा दृष्टिकोण सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले ब्लैक-स्कोल्स मूल्य के साथ सही और सुसंगत है या नहीं। (देखें: द ब्लैक स्कोल्स ऑप्शन वैल्यूएशन मॉडल )।

यहां विकल्प के स्क्रीनशॉट कैलकुलेटर परिणाम (ओआईसी की सौजन्य) हैं, जो हमारे कम्प्यूटिड मान के साथ निकटता से मेल खाते हैं।

दुर्भाग्यवश, वास्तविक दुनिया "केवल दो राज्यों" के समान सरल नहीं है कई मूल्य स्तर हैं जो स्टॉक द्वारा समाप्ति के समय तक हासिल किए जा सकते हैं।

क्या हमारे द्विपक्षीय मूल्य निर्धारण मॉडल में इन सभी बहुस्तरीय स्तरों को शामिल करना संभव है जो केवल दो स्तर तक सीमित है? हां, यह बहुत संभव है, और इसे समझने के लिए, चलो कुछ सरल गणित में आते हैं।

कुछ मध्यवर्ती गणना चरणों को संक्षेप में रखने और परिणामों पर केंद्रित रखने के लिए छोड़े गए हैं।

आगे बढ़ने के लिए, इस समस्या और समाधान को सामान्य बनाने दें:

'एक्स' स्टॉक की मौजूदा बाजार मूल्य है और 'एक्स' यू 'और' एक्स * डी 'ऊपर और नीचे की चाल के लिए भविष्य की कीमत हैं। ' सालों बाद। फैक्टर 'यू' 1 से बड़ा होगा क्योंकि यह चाल को इंगित करता है और 'डी' 0 से 1 के बीच होगा। उदाहरण के लिए, यू = 1 1 और डी = 0 9.

समाप्ति के समय कॉलिंग ऑप्शंस का भुगतान 'पी ऊपर ' और 'पी डीएन ऊपर और नीचे चाल के लिए होता है। _{अगर हम आज के शेयरों का एक पोर्टफोलियो बनाते हैं और एक कॉल ऑप्शन चुनते हैं, तो समय बाद टी: ऊपर की चाल के मामले में पोर्टफोलियो की कीमत * एक्स * यू - पी} मूल्य चालन के मामले में समान मूल्य निर्धारण के लिए, _{=> एस * एक्स * यू - पी} नीचे कदम के मामले में पोर्टफोलियो की कीमत * एक्स * डी - पी डीएन

अप

= s * X * d - P _डीएन

=> s = (पी _ऊपर

- पी डीएन ) / (एक्स * (उद) )) = नहीं जोखिम मुक्त पोर्टफोलियो के लिए खरीद करने के लिए शेयरों का

'टी' साल के अंत में पोर्टफोलियो का भविष्य का मूल्य होगा _{ऊपर चाल = एस * एक्स * यू - पी} ऊपर _{= (पी}

ऊपर _{- पी डीएन ) / (एक्स (उद)) * एक्स * यू - पी} ऊपर _{उपरोक्त के वर्तमान मूल्य का मूल्य छूट से प्राप्त किया जा सकता है यह जोखिम मुक्त दर के साथ:} इसे एक्स मूल्य पर पोर्टफोलियो होल्डिंग के शेयरों से मेल खाना चाहिए, और कम कॉल वैल्यू 'सी' i। ई। (एस * एक्स - सी) के वर्तमान दिन का आयोजन ऊपर के बराबर होना चाहिए सी के लिए समाधान अंततः सी देता है:

अगर हम कम कॉल प्रीमियम पोर्टफोलियो के लिए सब्सक्राइबेशन के अलावा होना चाहिए।

उपर्युक्त समीकरण को लिखने का एक अन्य तरीका निम्नानुसार इसे दोबारा उल्लिखित करना है: _{क्यू के रूप में} लेना समीकरण से अधिक हो जाता है _{"q" के संदर्भ में समीकरण को दोहराते हुए एक नया दृष्टिकोण पेश किया है} "क्यू" अब अंतराल के ऊपर की ओर बढ़ने की संभावना के रूप में व्याख्या की जा सकती है (जैसा कि "q" पी ऊपर और "1-q" से संबंधित है पी डीएन _{)। कुल मिलाकर, उपरोक्त समीकरण वर्तमान दिन के विकल्प मूल्य को दर्शाता है I ई। एक्सपायरी पर अपने भुगतान का रियायती मूल्य} यह संभावना कैसे है "क्" अंतराल के ऊपर या नीचे की ओर बढ़ने की संभावना से भिन्न है? _{समय पर शेयर मूल्य का मूल्य टी = q * एक्स * यू + (1-q) * एक्स * डी क्यू के मूल्य को कम करना और पुनर्व्यवस्थित करना, समय पर शेयर की कीमत}

i । ई। दो-राज्यों के इस धारित दुनिया में, स्टॉक की कीमत केवल जोखिम मुक्त दर से बढ़ जाती है, i। ई। वास्तव में एक जोखिम मुक्त संपत्ति की तरह और इसलिए यह किसी भी जोखिम से स्वतंत्र रहता है।सभी निवेशक इस मॉडल के तहत जोखिम के प्रति उदासीन हैं, और यह जोखिम तटस्थ मॉडल का गठन करता है।

संभाव्यता "क्यू" और "(1-q)" को जोखिम तटस्थ संभाव्यता के रूप में जाना जाता है और मूल्यांकन पद्धति जोखिम तटस्थ मूल्यांकन मॉडल के रूप में जाना जाता है

उपरोक्त उदाहरण में एक महत्वपूर्ण आवश्यकता है - भविष्य की अदायगी संरचना सटीक (स्तर $ 110 और $ 90) के साथ आवश्यक है वास्तविक जीवन में, चरण आधारित मूल्य स्तरों के बारे में इस तरह की स्पष्टता संभव नहीं है; बल्कि कीमत बेतरतीब ढंग से चलता है और कई स्तरों पर व्यवस्थित हो सकता है।

आगे के उदाहरण का विस्तार करते हैं। मान लें कि दो कदम कीमत के स्तर संभव हैं। हम दूसरे चरण के अंतिम भुगतान के बारे में जानते हैं और हमें आज विकल्प (यानी शुरुआती कदम पर) के मूल्य की ज़रूरत है

पीछे की ओर कार्य करना, मध्यवर्ती प्रथम चरण मूल्यांकन (टी = 1 पर) चरण दो में अंतिम भुगतान (टी = 2), और फिर इन गणना वाले पहले चरण मूल्यांकन (टी = 1) का उपयोग करते हुए, वर्तमान दिन का मूल्यांकन (टी = 0) ऊपर की गणनाओं का उपयोग करके पहुंचा जा सकता है।

विकल्प मूल्य निर्धारण को नं। 2, 4 और 5 का भुगतान किया जाता है। नहीं के लिए मूल्य निर्धारण प्राप्त करने के लिए 3, 5 और 6 का भुगतान किया जाता है अंत में, 2 और 3 पर गणना किए गए गणना का उपयोग मूल्य निर्धारण को नंबर पर प्राप्त करने के लिए किया जाता है। 1.

कृपया ध्यान दें कि हमारे उदाहरण दोनों चरणों में ऊपर (और नीचे) के लिए एक ही कारक लेते हैं - यू (और डी) जटिल फैशन में लागू होते हैं

गणना के साथ यहां एक उदाहरण है: _{स्ट्राइक प्राइस $ 110 के साथ डाल विकल्प मानें, वर्तमान में $ 100 में कारोबार कर रहा है और एक वर्ष में समाप्त हो रहा है। वार्षिक जोखिम मुक्त दर 5% है मूल्य की उम्मीद है 20% की वृद्धि और हर छह महीने में 15% की कमी।} इस समस्या को ढंकते हैं: _{यहां, यू = 1 2 और डी = 0. 85, एक्स = 100, टी = 0 5 99 99>} के उपर्युक्त सूत्र का उपयोग करके, हमें क्यू = 0. 35802832

बिंदु विकल्प का मूल्य 2 बिंदु पर,

पी अपअप

स्थिति में, अंतर्निहित होगा = 100 * 1। 2 * 1। 2 = $ 144 पी

अप अप

= शून्य

पी अद्यतन स्थिति में, अंतर्निहित होगा = 100 * 1 2 * 0। 85 = $ 102 पी

updn = $ 8

पी डीएनडीएन स्थिति में, अंतर्निहित = 100 * 0 होगी 85 * 0। 85 = $ 72 25 पी

डीएनडीएन = $ 37 के लिए अग्रणी। 75

पी 2

= 0. 9 7530 99 12 * (0 35802832 * 0 + (1-0 35802832) * 8) = 5. 00 9 8 9 70 741 इसी तरह, पी

3 > = 0. 97530 9912 * (0 35802832 * 8 + (1-0 35802832) * 37.75) = 26. 42958924

और इसलिए डाल विकल्प का मूल्य, p

1

= 0 97530 9912 * (0 35802832 * 5 00 9 770741+ (1-0 35802832) * 26. 42958924) =

$ 18 29. इसी प्रकार, द्विपद मॉडल एक को पूरे विकल्प अवधि को और अधिक परिष्कृत कई चरणों / स्तरों को तोड़ने के लिए अनुमति देता है। कंप्यूटर प्रोग्राम या स्प्रैडशीट्स का उपयोग करना, वांछित विकल्प के वर्तमान मूल्य को प्राप्त करने के लिए एक समय में एक कदम पीछे पीछे से काम कर सकता है।

एक और उदाहरण के साथ समाप्त करें जिसमें द्विपदीय विकल्प मूल्यांकन के तीन चरणों को शामिल किया गया है:

युरोपियन प्रकार का एक पुट विकल्प मानें, जिसमें 12 डॉलर की स्ट्राइक प्राइस की समाप्ति के लिए 9 महीने और वर्तमान अंतर्निहित मूल्य $ 10 है। सभी अवधि के लिए 5% की जोखिम मुक्त दर मान लीजिए। प्रत्येक 3 महीने मान लें, अंतर्निहित कीमत 20% ऊपर या नीचे ले जा सकती है, हमें यू = 1 दें 2, डी = 0 8, टी = 0 25 और 3 चरण द्विपद पेड़ _{लाल रंग के आंकड़े अंतर्निहित कीमतों के बारे में बताते हैं, जबकि नीले रंग में डाल विकल्प के भुगतान का संकेत मिलता है।} जोखिम तटस्थ संभाव्यता q 5 से गणना करता है। 531446। _{टी = 9 महीनों में q और अदायगी मूल्यों के उपरोक्त मूल्य का उपयोग करके, t = 6 महीनों में संबंधित मानों की गणना की जाती है:} इसके अतिरिक्त, इन का उपयोग करना टी = 6 पर गणित मूल्य, टी = 3 पर मान और फिर टी = 0 पर हैं:

डाल विकल्प का वर्तमान मूल्य $ 2 के रूप में दे रहा है। 18, जो कि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल ($ 2 .3) का उपयोग करते हुए गणना के करीब है, _{नीचे की रेखा} हालांकि कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग इन गहन गणनाओं को बहुत आसान बना सकता है, भविष्य की कीमतों की भविष्यवाणी विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए द्विपद मॉडल की एक प्रमुख सीमा बेहतर समय अंतराल, अधिक मुश्किल यह प्रत्येक अवधि के अंत में ठीक से भविष्यवाणी करने के लिए हो जाता है हालांकि, अलग-अलग समय पर अपेक्षित परिवर्तनों को शामिल करने की लचीलापन एक जोड़ा प्लस है, जो अमेरिकी विकल्पों के मूल्य निर्धारण के लिए उपयुक्त बनाता है, जिसमें शुरुआती व्यायाम मूल्य शामिल हैं। द्विपदीय मॉडल का उपयोग करके गणना किए गए मान काले-स्क्लेल्स जैसे अन्य सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले मॉडलों से गिना जाता है, जो विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए द्विपद मॉडल की उपयोगिता और सटीकता को दर्शाता है। द्विपदीय मूल्य निर्धारण मॉडल को एक व्यापारी की वरीयता के अनुसार विकसित किया जा सकता है और ब्लैक-स्कोल्स के विकल्प के रूप में काम करता है।