विकल्प मूल्य निर्धारण एक जटिल गतिविधि है, क्योंकि इस प्रक्रिया में शामिल कई कारक हैं। कारकों में अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य, व्यायाम या स्ट्राइक मूल्य, समाप्ति का समय, जोखिम मुक्त दर, अस्थिरता और लाभांश उपज व्यायाम की कीमत के अलावा, अन्य सभी कारकों अज्ञात चर है जो समय तक विकल्प समाप्ति तक बदल सकते हैं। कॉरपोरेट कार्रवाइयों जैसे स्टॉक विभाजन के कारण व्यायाम की कीमत भी बदल सकती है, लेकिन ये बदलाव दुर्लभ हैं, और इसलिए नहीं माना जाता है। हालांकि समय-सीमा समाप्त करने के लिए समय एक विशिष्ट गति से लगातार कम होता है, विकल्प मूल्य निर्धारण पर इसका समय क्षय प्रभाव होता है। लंबे समय तक होने वाले विकल्पों के शुरुआती दिनों में समय क्षय धीमा रहता है और समाप्ति के अंतिम 30 दिनों में अधिकतम गति प्राप्त करता है, जो वैकल्पिक मूल्य निर्धारण की गतिशीलता में काफी बदलाव करता है। (संबंधित पढ़ने के लिए, विकल्प ट्रेडिंग का समय मूल्य का महत्व देखें )

यह आलेख कैसे संवेदनशीलता विश्लेषण को कवर करता है कि कारक प्रभाव विकल्प वैल्यूएशन (गैर-लाभांश भुगतान वाले अंतराल पर यूरोपीय विकल्पों के लिए काले-स्कोल्स मॉडल में प्रयुक्त) का निर्धारण करने में परिवर्तन कैसे शामिल हैं।

आगे बढ़ने के लिए, निम्न बेंचमार्क सेट है। विचार के तहत एक यूरोपीय एटीएम कॉल विकल्प स्ट्राइक प्राइस या $ 100 की वर्तमान अंतर्निहित कीमत है, जिसमें एक वर्ष समाप्ति के लिए है। वर्तमान अस्थिरता 25% पर ली जाती है, 5% पर जोखिम मुक्त दर और शून्य के रूप में लाभांश उपज। विकल्प का हड़ताल मूल्य स्थिर माना जाता है (हड़ताल की कीमतों में परिवर्तन की ओर इशारा कर सकते हैं जो कॉरपोरेट कार्रवाइयों की कम संभावना वाले मामलों को नजरअंदाज किया जाता है) उपरोक्त कारकों के साथ ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग करते हुए, कॉल ऑप्शन मूल्य 12 डॉलर तक आता है 34 (बेस)

अब एक समय में एक कारक को संशोधित करना शुरू करें (अन्य प्राथमिकताओं को समान प्राथमिक मानों में रखते हुए) उदाहरण के लिए, अस्थिरता = 25%, रिटर्न की जोखिम मुक्त दर = 5%, लाभांश उपज = 0, स्ट्राइक प्राइस = $ 100 और समय = 1 वर्ष रखते हुए, अंतर्निहित शेयर की कीमत के मूल्य (5 से -5% -5 %, अर्थात $ 100 की मौजूदा आधार मूल्य पर, अंतर्निहित कीमत को $ 95 से $ 105 में बदल दिया गया है) परिणामी ब्लैक-स्कोल्स कॉल की कीमत की गणना की जाती है और इसका प्रतिशत $ 12 के आधार पर बदलता है। 34 दर्ज की गई है इस प्रकार, हम यह मापने का प्रयास करते हैं कि एक कारक (जैसे कि अंतर्निहित मूल्य) के लिए प्रत्येक प्रतिशत अंक में परिवर्तन के कारण कॉल मूल्य के लिए प्रतिशत में बदलाव आएगा

उदाहरण के लिए, -5% (i.ई. $ 95) पर अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन करने से, हम काले-स्कोल्स मूल्य की गणना करते हैं - यह $ 9 के लिए आता है। 40. $ 12 के बेस केस के खिलाफ 34, यह परिवर्तन -23 है 84%। निम्न मान -5% से लेकर 5% तक के ऐसे बदलावों के लिए दर्ज किए गए हैं:

% अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन	अंतर्निहित
-5%	-23 के कारण कॉल मूल्य में% बदलाव 84%
-4%	-19।33%
-3%	-14। 69%
-2%	-9। 92%
-1%	-5। 02%
0%	0%
1%	5। 15%
2%	10। 41%
3%	15। 80%
4%	21। 29%
5%	26। 90%

इसी तरह, अगले चरण में, अस्थिरता मूल्य भिन्न हैं, आधार केस में ऊपर वर्णित प्रारंभिक मानों पर अन्य सभी कारक रखते हुए। इसके अलावा, रिटर्न और समाप्ति के समय की जोखिम मुक्त दर एक समान रूप में बदल दी जाती है और कॉल मूल्य मूल्यों के सभी प्रतिशत परिवर्तन निम्न प्रकार से दर्ज किए जाते हैं:

कारक बदलना =>	अंतर्निहित	अस्थिरता < ब्याज दर	समय	% द्वारा कारक में परिवर्तन
कॉल विकल्प मूल्य में निम्नलिखित% परिवर्तन की ओर जाता है -5%	-23 84%
-15। 28%	-19। 36%	-2। 97%	-4%	-19। 33%
-12। 24%	-15। 67%	-2। 37%	-3%	-14। 69%
-9। 19%	-11। 88%	-1। 77%	-2%	-9। 92%
-6। 13%	-8। 01%	-1। 18%	-1%	-5। 02%
-3। 07%	-4। 04%	-0। 59%	0%	0%
0। 00%	0। 00%	0। 00%	1%	5। 15%
3। 07%	4। 13%	2%	10। 41%
6। 14%	8। 33%	3%	15। 80%
9। 21%	12। 62%	4%	21। 29%
12। 29%	16। 97%	5%	26। 90%
15। 36%	21। 40%	महत्वपूर्ण बिंदु:	आधारभूत मूल्य $ 100 के बेस केस से प्रतिशत शब्दों में बदल जाती है, i ई। एक + 5% परिवर्तन का मतलब है $ 105 का कॉल मूल्य की गणना में अंतर्निहित।

प्रतिशत अंक में अस्थिरता बदल जाती है I ई। 25% की अस्थिरता मूल्य के बेस केस पर + 5% परिवर्तन का मतलब 30% अस्थिरता का उपयोग करता है और -4% परिवर्तन 21% का उपयोग करता है

• प्रतिशत अंक में ब्याज दर के मान बदल जाते हैं। 5% के बेस केस पर ए + 5% का बदलाव 10% ब्याज दर का उपयोग कर रहा है।
• समाप्ति का समय विकल्प पर कभी भी बढ़ोतरी नहीं कर सकता; समय के रूप में समय बीतने के साथ-साथ यह हमेशा अस्वीकार करता है इसलिए, शेष समय में केवल नकारात्मक (i। गिरावट) परिवर्तन लागू होते हैं (और माना जाता है)। अन्य कारकों के अनुरूप प्रतिशत परिवर्तन सीमा को रखने के लिए, वही -5% से 0% की श्रेणी माना जाता है। एक साल के आधार मामले की समाप्ति के लिए शेष समय में ए -5% परिवर्तन का मतलब है 11 गणना के लिए 4 महीने।
• प्रत्येक कारक की सापेक्ष संवेदनशीलता का अध्ययन करने के लिए वर्दी की साजिश रचने के लिए -5% से 5% की इसी श्रेणी का उपयोग सभी कारकों (एक्सपायरी के समय को छोड़कर) में किया जाता है।
• परिवर्तनों के प्रभाव का आकलन करने के लिए आइए एक समान पैमाने पर उपरोक्त मानों को साजिश करते हैं। सभी ग्राफों के पार, क्षैतिज अक्ष का मान कारक निर्धारित करने का प्रतिशत परिवर्तन होता है, जबकि ऊर्ध्वाधर अक्ष मान विकल्प मूल्य में परिणामी बदलाव होते हैं:
• ग्राफ की अधिक विविधता सीमा, अधिक संवेदनशीलता, जो कि विशेष कारक के लिए दर्शाती है उदाहरण के लिए, एक ग्राफ जो भिन्न होता है -25% से 25% (ऊर्ध्वाधर अक्ष पर) विकल्प के मूल्य में और परिवर्तन होता है, जो कि दूसरे ग्राफ के मुकाबले होता है -10% से + 10%

उपरोक्त आलेखों से, एक एटीएम यूरोपीय कॉल विकल्प के लिए निम्नलिखित लाभांश वाले शेयरों का भुगतान होता है:

सभी कारकों में, एटीएम कॉल विकल्प की कीमत अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के लिए सबसे अधिक संवेदनशील है, जैसा कि अंतर्निहित मूल्य (नीला ग्राफ) के कारण परिवर्तन के लिए अधिकतम भिन्नता को देखा जाता है।

ग्राफ में पहचाना जाने वाला अगला सबसे संवेदनशील कारक ब्याज दर (पीला ग्राफ़) है।

• अगले सबसे संवेदनशील कारक अस्थिरता है (गुलाबी ग्राफ)।
• हालांकि, यह ध्यान रखना चाहिए कि ब्याज दर में बदलाव अक्सर नहीं हो सकता है, जबकि थोड़े समय के भीतर उतार-चढ़ाव बड़े पैमाने पर भिन्न हो सकते हैं। इसके अलावा, ध्यान दें कि ब्याज दरें केवल कुछ खास मात्रा में बदल सकती हैं (जैसे, अधिकतम +/- 0. एक महीने में 25%), जैसा कि स्थानीय प्राधिकरणों जैसे नियामकों या केंद्रीय बैंकों द्वारा परिभाषित किया गया है। इस बीच, अस्थिरता किसी भी सीमा या नियमों से बाध्य नहीं है और कम समय की अवधि में उच्च परिमाण में भिन्न हो सकती है। इन व्यावहारिक पहलुओं को ध्यान में रखते हुए विकल्प मूल्य वैल्यूएशन के लिए जोखिम मुक्त दर में बदलाव की तुलना में विकल्प कीमतों में अस्थिरता में बदलाव के प्रति अधिक संवेदनशील हो सकता है।
• न्यूनतम प्रभाव के साथ समय कम संवेदनशील घटक (फ़िरोज़ा ग्राफ) लगता है, लेकिन समय क्षय को समझने की जरूरत है, जो समाप्ति के अंतिम महीना के दौरान तेज़ी से गति बढ़ाता है।

एक गहरी आईटीएम कॉल ऑप्शन (इसी तरह के अन्य कारकों के साथ $ 100 की कीमत के साथ अंतर्निहित के लिए $ 70 की स्ट्राइक प्राइस लेते हुए) के समान विश्लेषण देखें।

• कारक बदलना

=>

अंतर्निहित अस्थिरता	ब्याज दर	समय	% द्वारा कारक में परिवर्तन	कॉल विकल्प मूल्य में निम्नलिखित% परिवर्तन की ओर जाता है
-5%	-14। 03%
-0। 93%	-9। 27%	-0। 62%	-4%	-11। 25%
-0। 80%	-7। 40%	-0। 49%	-3%	-8। 46%
-0। 64%	-5। 54%	-0। 37%	-2%	-5। 65%
-0। 45%	-3। 69%	-0। 25%	-1%	-2। 83%
-0। 24%	-1। 84%	-0। 12%	0%	0। 00%
0। 00%	0। 00%	0। 00%	1%	2। 84%
0। 27%	1। 83%	2%	5। 69%
0। 56%	3। 65%	3%	8। 55%
0। 88%	5। 47%	4%	11। 42%
1। 22%	7। 27%	5%	14। 29%
1। 59%	9। 06%	एटीएम कॉल के उपरोक्त मामले की तुलना में, गहरी आईटीएम कॉल विकल्प के लिए निम्नलिखित देखे गए हैं:	अंडरईइंग सबसे अधिक संवेदनशील कारक बने हुए हैं, विकल्प मूल्य पर अधिकतम प्रभाव पड़ता है

आईटीएम कॉल विकल्प के लिए अस्थिरता प्रभाव काफी कम हो गया है, i। ई। एटीएम कॉल विकल्प की तुलना में गहरी आईटीएम कॉल विकल्प कीमतों में अस्थिरता परिवर्तन के लिए बहुत संवेदनशील नहीं हैं।

• एटीएम कॉल विकल्प के मामले में, ब्याज दर और समय के क्षय प्रभाव एक समान रहता है।
• गहरी ओटीएम कॉल ऑप्शन (130 डॉलर की स्ट्राइक प्राइस) के लिए यहां एक समान विश्लेषण है:
• कारक बदलना

=>

अंतर्निहित अस्थिरता	ब्याज दर	समय		द्वारा फैक्टर में% परिवर्तन कॉल विकल्प मूल्य में निम्नलिखित% परिवर्तन की ओर जाता है -5%
-33 61%	-46। 17%
-29। 46%	-7। 94%	-4%	-27। 65%	-37। 70%
-24। 19%	-6। 35%	-3%	-21। 31%	-28। 81%
-18। 61%	-4। 77%	-2%	-14। 60%	-19। 54%
-12। 73%	-3। 18%	-1%	-7। 50%	-9। 93%
-6। 53%	-1। 59%	0%	0। 00%	0। 00%
0। 00%	0। 00%	1%	7। 90%	10। 21%
6। 86%	2%	16। 21%	20। 68%
14। 07%	3%	24।93%	31। 39%
21। 63%	4%	34। 08%	42। 31%
29। 55%	5%	43। 66%	53। 43%
37। 84%	उतार-चढ़ाव में 5% बदलाव के मामले में कीमतों में 50+ प्रतिशत परिवर्तन के लिए लेखांकन, गहरी ओटीएम कॉल ऑप्शन कीमत पर असर करने के लिए अस्थिरता परिवर्तन सबसे संवेदनशील कारक बन गया है।	अंतर्निहित में परिवर्तन एक महत्वपूर्ण कारक बने रहना जारी है, हालांकि अब 2 पर।	समाप्ति के लिए ब्याज दर और समय लगता है जैसे एटीएम और आईटीएम कॉल के मामले में समान प्रभाव पड़ता है।

• विकल्प व्यापारी को इसके बारे में पता होना चाहिए कि विकल्प कीमतों की गणना के लिए इस्तेमाल की जाने वाली अंतर्निहित कारकों के समान सेट के कारण उनके "धन (एटीएम, आईटीएम, ओटीएम)" के अनुसार विभिन्न विकल्पों का मूल्य निर्धारण अलग-अलग तरीके से प्रभावित होता है। उपरोक्त अध्ययन के परिणामों से दिखाई देने पर, एटीएम, आईटीएम और ओटीएम विकल्प समान आधारभूत कारकों में समान प्रतिशत परिवर्तनों की वजह से अलग कीमत पर हैं। इन कारकों में से प्रत्येक की संवेदनशीलता विकल्पों की अधिकता के आधार पर व्यापक रूप से भिन्न होती है।
• निचला रेखा
• ब्लैक-स्कोल्स मॉडल जैसे मनीमेटिकल फार्मूलों को अंधाक्षरित रूप से लागू करना विभिन्न प्रकार के विकल्पों (समानता के आधार पर) में समान रूप से अनपेक्षित परिणाम और हानि हो सकती है। डाल विकल्पों के लिए अलग-अलग परिणाम देखे जायेंगे। अमेरिकी विकल्पों पर विचार करते समय अधिक जटिलता देखी जाती है, शुरुआती अभ्यास के साथ और लाभांश उपज वाले लोगों में भी शामिल है। इस प्रकार, विकल्प व्यापारियों को सही कारक लेने और उनके प्रभाव विश्लेषण को ध्यान में रखते हुए सावधान रहना चाहिए, जबकि व्यापार (अतिरिक्त पठन के लिए,

व्युत्पन्न - यूरोपीय बनाम अमेरिकन विकल्प और धनपन देखें)।