2008-09 के वित्तीय संकट जैसे प्रमुख असफलताओं के बावजूद, गणितीय या मात्रात्मक मॉडल-आधारित व्यापार, गति प्राप्त करना जारी रखता है, जिसका श्रेय व्यापारिक मॉडल के दोषपूर्ण उपयोग के कारण होता है। डेरिवेटिव्स जैसे कॉम्प्लेक्स ट्रेडिंग इंस्ट्रूमेंट्स लोकप्रियता हासिल करना जारी रखती है, जैसा वैल्यूएशन के अंतर्निहित गणितीय मॉडल करता है। हालांकि कोई मॉडल सही नहीं है, सीमाओं से अवगत होने से पता चलता है कि व्यापारिक फैसले करने में मदद मिल सकती है, बावजूद मामलों को खारिज कर सकती है और भारी गलतियों से बचा सकता है जिसके परिणामस्वरूप भारी नुकसान हो सकता है। (संबंधित पढ़ने के लिए, 7 आसान चरणों में एक लाभप्रद ट्रेडिंग मॉडल का निर्माण करें देखें)।

हम ब्लैक स्कोल्स (बीएस) मॉडल की सीमाओं पर चर्चा करेंगे, जो विकल्पों की कीमत के लिए सबसे लोकप्रिय मॉडल में से एक है। बीएस मॉडल की कुछ मानक सीमाएं निम्न हैं:

विकल्प की अवधि के दौरान रिटर्न और अस्थिरता के जोखिम मुक्त दर के लिए स्थिर मूल्य मानता है - उनमें से कोई भी वास्तविक दुनिया में स्थिर नहीं रह सकता है

• सतत ​​और मूल्यहीन व्यापार का अनुमान लगाया जा रहा है - तरलता जोखिम और ब्रोकरेज शुल्क
• तर्कसंगत पैटर्न का पालन करने के लिए स्टॉक की कीमतों को मानता है, i। ई। यादृच्छिक चलना (या भौगोलिक ब्राउनियन गति पैटर्न) - बड़ी कीमत झूलों को नजरअंदाज करना जो वास्तविक दुनिया में अधिक बार मनाया जाता है
• कोई लाभांश पेआउट नहीं लेता है - वैल्यूएशन में परिवर्तन पर इसके प्रभाव की अनदेखी कर रहा है
• प्रारंभिक अभ्यास नहीं मानता (अर्थात केवल फिट बैठता है यूरोपीय विकल्प) - यह मॉडल अमेरिकी विकल्पों के लिए अनुपयुक्त है
• अन्य मान्यताओं, जो परिचालन संबंधी समस्याएं हैं, इसमें लघु बिक्री के लिए कोई जुर्माना / मार्जिन की आवश्यकता नहीं मानना, कोई मध्यस्थता अवसर नहीं और कोई कर नहीं - वास्तव में ये सब सच नहीं रखते; या तो अतिरिक्त पूंजी की जरूरत है या यथार्थवादी लाभ क्षमता -2 ->
• बीएस मॉडल की सीमाओं के प्रभाव

यह खंड बताता है कि उपर्युक्त सीमाएं दिन-प्रतिदिन के व्यापार पर कैसे प्रभाव डालती हैं और क्या कोई रोकथाम या उपचारात्मक कार्रवाई की जा सकती है। दूसरों के बीच, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की सबसे बड़ी सीमा यह है कि जब यह एक विकल्प की गणना मूल्य प्रदान करता है, लेकिन अंतर्निहित कारकों पर निर्भर रहता है जो

माना जाता है कि

ज्ञात

• मान लिया गया है कि > निरंतर रहें विकल्प के जीवन के दौरान
• दुर्भाग्यवश, उपरोक्त में से कोई भी वास्तविक दुनिया में सत्य नहीं है। अंतर्निहित शेयर की कीमत, अस्थिरता, जोखिम मुक्त दर और लाभांश अज्ञात हैं, और उच्च विचरण के साथ कम अवधि में बदल सकते हैं। इससे विकल्प कीमतों में उच्च उतार-चढ़ाव होता है यह अनुभवी विकल्प व्यापारियों (या उनके पक्ष में भाग्य वाले लोगों) के लिए महत्वपूर्ण लाभ के अवसर प्रदान करता है। लेकिन यह समकक्षों की लागत पर आता है - विशेष रूप से नए या अज्ञानी सट्टेबाजों या पंटर्स - जो अक्सर सीमाओं से अनजान होते हैं और प्राप्त अंत में होते हैं यह केवल उच्च परिमाण में परिवर्तन नहीं होता है; ऐसे परिवर्तनों की आवृत्ति से समस्याएं भी हो सकती हैं। बीएस मॉडल की अपेक्षित और निहित तुलना की तुलना में, वास्तविक मूल्य में बड़े मूल्य परिवर्तन को अधिक बार मनाया जाता है। अंतर्निहित स्टॉक मूल्य में यह उच्च अस्थिरता विकल्प वैल्यूएशन में पर्याप्त स्विंग में होती है। यह अक्सर विनाशकारी परिणाम की ओर जाता है, विशेष रूप से लघु विकल्प विक्रेताओं के लिए, जो मार्जिन पैसे की मांग के लिए भारी नुकसान में स्थिति बंद करने के लिए मजबूर हो जाते हैं या खरीदार द्वारा उपयोग किए जाने वाले अमेरिकी विकल्पों को सौंपा जा सकता है। किसी भी उच्च हानि को रोकने के लिए, विकल्प व्यापारियों को स्थिरता बदलने पर लगातार नजर रखना चाहिए और पूर्व निर्धारित स्टॉप-लॉस स्तरों के साथ तैयार रहना चाहिए। आदर्श-आधारित मूल्यांकन को यथार्थवादी और पूर्व-निर्धारित स्टॉप-लॉस स्तर से पूरक होना चाहिए। आंतरायिक उपचारात्मक विकल्पों में स्थिति और रणनीतियों के अनुसार औसत तकनीक (डॉलर लागत और मूल्य) के लिए तैयार किया जा रहा है। (संबंधित पढ़ने के लिए,

द ब्लैक-स्कोल्स ऑप्शन वैल्यूएशन मॉडल देखें)।

स्टॉक की कीमतें असामान्य रिटर्न नहीं दिखाती हैं, जैसा कि ब्लैक-स्कोल्स द्वारा ग्रहण किया गया है। असली दुनिया के वितरण तिरछे हैं यह विसंगति ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की ओर जाता है जो एक विकल्प के आधार पर काफी कम या अधिक खर्च करती है। इस तरह के निहितार्थ से अपरिचित व्यापारियों को अधिक मात्रा में खरीदना या कम कीमतों को कम करना संभव हो सकता है, जिससे वे बीएस मॉडल को अंधाधुंध रूप से पालन करते हुए हानि को उजागर कर सकते हैं। एक निवारक उपाय के रूप में, व्यापारियों को अस्थिरता में परिवर्तन और बाजार के विकास पर नजर रखना चाहिए - जब अस्थिरता कम रेंज में है (उदाहरण के लिए, जैसा कि वांछित विकल्प वाले अवधि के पिछले अवधि के अनुसार मनाया जाता है) खरीदने का प्रयास करते हैं और इसे बेचते समय अधिकतम विकल्प प्रीमियम प्राप्त करने के लिए उच्च श्रेणी

ज्यामितीय ब्राउनियन गति का अतिरिक्त निहितार्थ यह है कि विकल्प अवधि के दौरान अस्थिरता स्थिर रहनी चाहिए। (संबंधित पढ़ने के लिए, मोंटे कार्लो सिमुलेशन जीबीएम देखें)। इसका यह भी अर्थ है कि विकल्प की धन-व्यवस्था में असंतुलित अस्थिरता पर असर नहीं होना चाहिए I ई। आईटीएम, एटीएम और ओटीएम विकल्पों में समान अस्थिरता व्यवहार दिखाना चाहिए। लेकिन वास्तविकता में, अस्थिरता तिरछा वक्र मनाया जाता है (अस्थिरता मुस्कुराता वक्र के बजाय) जहां उच्च निहित अस्थिरता कम हड़ताल की कीमतों के लिए माना जाता है। ब्लैक स्कोल्स ओवरप्रकार्स एटीएम विकल्प, और निचले स्तर के आईटीएम और गहरी ओटीएम विकल्प। यही कारण है कि आईटीएम और ओटीएम के बजाय एटीएम विकल्प के लिए ज्यादातर व्यापार (और इसलिए उच्चतम खुले ब्याज) मनाया जाता है लघु विक्रेताओं को एटीएम विकल्प (उच्चतम विकल्प प्रीमियम के लिए अग्रणी) के लिए अधिकतम समय क्षय मूल्य मिलता है, जो आईटीएम और ओटीएम विकल्प के लिए तुलना में होता है, जो कि वे को कैपिटल बनाने की कोशिश करते हैं व्यापारियों को सतर्क रहना चाहिए और ओटीएम और आईटीएम विकल्पों को उच्च समय के क्षय मूल्यों (विकल्प प्रीमियम = आंतरिक मूल्य का समय + समय क्षय मूल्य) के साथ खरीदना चाहिए। इसी तरह, शिक्षित व्यापारी एटीएम विकल्प बेचते हैं, जब उतार-चढ़ाव ऊंचा होता है तो उच्च प्रीमियम प्राप्त करने के लिए, खरीदार को विकल्प खरीदने पर विचार करना चाहिए, जब उतार-चढ़ाव कम होता है, जिसके कारण कम प्रीमियम का भुगतान किया जाता है। संक्षेप में, मूल्य आंदोलनों को पूर्ण प्रयोज्यता के साथ ग्रहण किया जाता है और अन्य बाजार के विकास या क्षेत्रों से कोई संबंध या निर्भरता नहीं है।उदाहरण के लिए, 2008-09 के बाज़ार दुर्घटना का असर, आवास बुलबुला बस्ट को जिम्मेदार ठहराया गया, जो कि एक संपूर्ण बाजार में गिरावट के कारण होता है, को बीएस मॉडल में (और संभवत: किसी भी गणितीय मॉडल में नहीं लिया जा सकता है) का हिसाब नहीं किया जा सकता है। लेकिन शेयर कीमतों में उच्च गिरावट की कम संभावना वाले चरम घटनाओं का कारण बन गया, जिससे विकल्प व्यापारियों के लिए भारी नुकसान हुआ। विदेशी मुद्रा और ब्याज दर के बाजारों ने उस संकट की अवधि के दौरान अपेक्षित मूल्य पैटर्न का पालन किया था, लेकिन सभी के प्रभाव से बचा नहीं पाया।

बीएस मॉडल शेयरों पर दिए गए लाभांश के कारण परिवर्तन के लिए खाता नहीं है अन्य सभी कारकों को वही मानते हुए, $ 100 की कीमत वाली एक शेयर और लाभांश की पूर्व-तारीख पर $ 5 का लाभांश घटकर $ 95 हो जाएगा। विकल्प विक्रेताओं, अल्पकालिक कॉल विकल्प / लंबे समय तक रखे विकल्पों के लिए ऐसे अवसरों का उपयोग करते हैं, जो पूर्व-तिथि से पहले और एक्स-डेट पर स्क्वायर-ऑफ पदों पर होता है, जिसके परिणामस्वरूप लाभ होता है। ब्लैक-स्कोल्स मूल्य निर्धारण के बाद के व्यापारियों को इस तरह के निहितार्थों से अवगत होना चाहिए और ऐसे वैकल्पिक मॉडल का उपयोग करना चाहिए जैसे कि द्विपदीय मूल्य निर्धारण जो लाभांश भुगतान के कारण भुगतान में बदलाव के लिए खाता हो सकता है। अन्यथा, बीएस मॉडल का इस्तेमाल केवल यूरोपीय गैर-लाभांश भुगतान वाले शेयरों के लिए ही किया जाना चाहिए।

बीएस मॉडल अमेरिकी विकल्पों के प्रारंभिक अभ्यास के लिए खाता नहीं है। वास्तव में, कुछ विकल्प (जैसे कि लंबे समय तक रखे गए पदों) बाजार की स्थितियों के आधार पर शुरुआती अभ्यास के लिए अर्हता प्राप्त करते हैं। व्यापारियों को अमेरिकी विकल्पों के लिए ब्लैक-स्कोल्स का उपयोग करने से बचना चाहिए या द्विवार्षिक मूल्य निर्धारण मॉडल जैसे विकल्प देखें। (संबंधित पढ़ने के लिए, ब्लैक-स्कोल्स (बीएस) जैसी मूल्यांकन मॉडल बनाने के लिए देखें? )।

क्यों ब्लैक-स्कोल्स इतने व्यापक रूप से अनुसरण किए जाते हैं?

गैर-लाभांश भुगतान वाले शेयरों के लिए यूरोपीय विकल्प पर बहुत लोकप्रिय डेल्टा हेजिंग रणनीति के लिए बहुत अच्छी तरह से फिट बैठता है

यह सरल है और एक रेडीमेड मान प्रदान करता है कुल मिलाकर, जब संपूर्ण (या अधिकतर) बाजार का अनुसरण हो रहा है यह, ब्लैक-स्कोल्स नीचे की रेखा

किसी भी गणितीय या मात्रात्मक व्यापार मॉडल के बाद अंधाकार से गणना की जाने वाली कीमतों को कैलिब्रेट किया जाता है, अनियंत्रित जोखिम जोखिम के कारण होता है 2008-09 की वित्तीय विफलताओं का श्रेय व्यापारिक मॉडल के दोषपूर्ण उपयोग के कारण होता है। चुनौतियों के बावजूद, निरंतर विकसित बाजारों के लिए विभिन्न प्रकार के उपकरणों और नए प्रतिभागियों के प्रवेश के साथ मॉडल का उपयोग करने के लिए यहां उपयोग किया जाता है। मॉडल व्यापार के लिए प्राथमिक आधार बने रहेंगे, खासकर डेरिवेटिव जैसे जटिल उपकरणों के लिए। एक मॉडल की सीमाओं के बारे में स्पष्ट अंतर्दृष्टि के साथ सतर्क दृष्टिकोण, उनका नतीजा, उपलब्ध विकल्प और उपचारात्मक कार्रवाई से सुरक्षित और लाभदायक व्यापार हो सकते हैं।