अस्थिरता जोखिम का सबसे आम उपाय है, लेकिन यह कई जायके में आता है। पिछले लेख में, हमने दिखाया कि सरल ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना कैसे करें (इस लेख को पढ़ने के लिए, भविष्य की जोखिम को मापने के लिए अस्थिरता का प्रयोग करें देखें।) इस लेख में, हम साधारण अस्थिरता में सुधार करेंगे और तीव्रता से भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) पर चर्चा करेंगे।

ऐतिहासिक बनाम। अंतर्निहित अस्थिरता

सबसे पहले, हम इस मीट्रिक को परिप्रेक्ष्य में थोड़ा सा रखते हैं। दो व्यापक दृष्टिकोण हैं: ऐतिहासिक और निहित (या अंतर्निहित) अस्थिरता ऐतिहासिक दृष्टिकोण मानता है कि पिछले प्रस्तावना है; हम आशा में इतिहास को मापते हैं कि यह भविष्य कहनेवाला है। दूसरी ओर, अस्थिरता भरे हुए, इतिहास की अनदेखी करता है; यह बाजार की कीमतों से निहित अस्थिरता के लिए हल करता है। यह आशा करता है कि बाजार सबसे अच्छा जानता है और बाजार मूल्य में है, भले ही निहित, भले ही अस्थिरता का एक सर्वसम्मत अनुमान हो।

यदि हम सिर्फ तीन ऐतिहासिक दृष्टिकोणों पर ध्यान देते हैं (ऊपर बाईं तरफ), उनके पास आम में दो चरण हैं:

1. आवधिक रिटर्न की श्रृंखला की गणना करें
2. भारोत्तोलन योजना लागू करें >

सबसे पहले, हम आवधिक वापसी की गणना करते हैं। यह आम तौर पर दैनिक रिटर्न की एक श्रृंखला है, जहां प्रत्येक प्रतिफल को लगातार जटिल शब्दों में व्यक्त किया जाता है। प्रत्येक दिन के लिए, हम स्टॉक की कीमतों के अनुपात (i। ई।, कल कीमत से विभाजित मूल्य आज और इसी तरह) के प्राकृतिक लॉग लेते हैं।

यह आपके द्वारा मापने वाले कितने दिनों (एम = दिन) के आधार पर, यू

i _{यू आई-एम से दैनिक रिटर्न की एक श्रृंखला पैदा करता है।} यह हमें दूसरे चरण में ले जाता है: यह वह जगह है जहां तीन दृष्टिकोण अलग-अलग होते हैं। पिछले लेख में, हमने दिखाया है कि स्वीकार्य सरलीकरण के तहत, साधारण विचलन स्क्वायर रिटर्न की औसत है: _{ध्यान दें कि यह प्रत्येक आवधिक रिटर्न की गणना करता है, फिर उस दिन की कुल संख्या या टिप्पणियों को विभाजित करता है (एम)। तो, यह वास्तव में केवल चुकता आवधिक रिटर्न का औसत है एक और तरीका रखो, प्रत्येक चुकता वापसी को एक समान वजन दिया जाता है। इसलिए यदि अल्फा (ए) एक भारिंग कारक है (विशेष रूप से, एक = 1 / मी), तो एक साधारण विचरण ऐसा कुछ दिखता है:} सरल विचरण पर ईडब्ल्यूएमए सुधार करता है

इस दृष्टिकोण की कमजोरी यह है कि सभी रिटर्न एक ही वजन कमाने कल की (बहुत हाल ही में) वापसी का पिछले महीने की वापसी की तुलना में भिन्नता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ा है इस समस्या को तेजी से भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) का उपयोग करके तय किया गया है, जिसमें अधिक हाल के रिटर्न के विचरण पर अधिक वजन होता है।

तेजी से भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) लैम्ब्डा का परिचय देता है, जिसे चौरसाई पैरामीटर कहा जाता है लैम्ब्डा एक से कम होना चाहिए। उस स्थिति में, बराबर वजन के बजाय, प्रत्येक स्क्वायर रिटर्न एक गुणक के रूप में निम्नानुसार भारित है:

उदाहरण के लिए, जोखिम मैट्रिक्स
टीएम

,

एक वित्तीय जोखिम प्रबंधन कंपनी, एक लैम्ब्डा का उपयोग करने के लिए जाती है 0।94, या 94% इस मामले में, सबसे पहले (सबसे हाल) स्क्वायर आवधिक वापसी का वजन भारोत्तोलन (1-0 94) (94) ^{0 _{= 6% है। अगले स्क्वायर रिटर्न केवल वज़न के लैम्ब्डा-मल्टीपल है; इस मामले में 6% गुणा करके 94% = 5. 64% और तीसरा पहले दिन का वजन बराबर (1-0 94) (0 94)}} 2 ^{= 5. 30%} यह ईडब्ल्यूएमए में "घातीय" का अर्थ है: प्रत्येक वजन एक दिन पहले के वजन के निरंतर गुणक (i। लैम्ब्डा, जो एक से कम होना चाहिए) है। यह एक ऐसे विचरण को सुनिश्चित करता है जो हालिया डेटा के लिए भारित या पक्षपातपूर्ण है। (और जानने के लिए, Google की अस्थिरता के लिए एक्सेल वर्कशीट देखें।) Google के लिए बस अस्थिरता और ईडब्ल्यूएमए के बीच का अंतर नीचे दिखाया गया है ^{साधारण अस्थिरता का प्रभावी ढंग से प्रत्येक और हर आवधिक रिटर्न का वजन 0. 1 9 6% है, जैसा कि कॉलम ओ में दिखाया गया है (हमारे पास दो साल का दैनिक स्टॉक मूल्य डेटा था। यह 50 9 दैनिक रिटर्न और 1/50 9 = 0. 1 9 6% है)। लेकिन ध्यान दें कि कॉलम पी 6% का वजन, तो 5. 64%, फिर 5% और इतने पर। सरल विचरण और ईडब्ल्यूएमए के बीच यही अंतर है} याद रखें: हम पूरी श्रृंखला (कॉलम क्यू में) के योग के बाद हमारे पास विचरण है, जो मानक विचलन का वर्ग है। अगर हम अस्थिरता चाहते हैं, तो हमें उस विचरण के वर्गमूल को ध्यान में रखना चाहिए।

Google के मामले में विचरण और ईडब्ल्यूएमए के बीच दैनिक उतार-चढ़ाव में क्या अंतर है? यह महत्वपूर्ण है: सरल विचरण हमें 2 की एक दैनिक अस्थिरता दे दी। 4% लेकिन ईडब्ल्यूएमए ने केवल 1. 4% की एक दैनिक अस्थिरता दी (विवरण के लिए स्प्रेडशीट देखें)। जाहिर है, Google की अस्थिरता हाल ही में बसे हुई; इसलिए, एक सरल भिन्नता कृत्रिम रूप से उच्च हो सकती है

आज का विचरण पूर्व दिवस के विचरण का कार्य है

आप देखेंगे कि हमें घाटे में गिरावट की भारी लंबी श्रृंखला की गणना करने की जरूरत है। हम यहां गणित नहीं करेंगे, लेकिन ईडब्ल्यूएमए की सबसे अच्छी विशेषताओं में से एक यह है कि पूरी श्रृंखला आसानी से एक रिकर्सिव फॉर्मूला को कम कर देता है:

पुनरावर्ती का मतलब है कि आज के विचरण संदर्भ (यानी पहले के विचरण का एक कार्य है) । आप इस सूत्र को स्प्रेडशीट में भी पा सकते हैं, और यह सटीक रूप से उसी परिणाम का उत्पादन करता है, जो लंबे समय तक गणना के रूप में होता है! यह कहते हैं: आज के विचरण (ईडब्ल्यूएमए के तहत) कल के भिन्नता के बराबर है (लैम्ब्डा द्वारा भारित) कल की चुकता वापसी (एक शून्य से लैम्ब्डा द्वारा तौला गया)। ध्यान दें कि हम कैसे बस एक साथ दो शब्दों को जोड़ रहे हैं: कल का भारित विचरण और बृहस्पतिवार का भारित, चुकता वापसी

तो भी, लैम्ब्डा हमारे चौरसाई पैरामीटर है एक उच्च लैम्ब्डा (जैसे कि जोखिम मैट्रिक का 94%) श्रृंखला में धीमे क्षय को इंगित करता है - सापेक्ष रूप में, हम श्रृंखला में अधिक डेटा पॉइंट होने जा रहे हैं और वे धीरे धीरे "गिर" जा रहे हैं दूसरी ओर, यदि हम लैम्ब्डा को कम करते हैं, तो हम उच्च क्षय को इंगित करते हैं: तेजी से वजन कम होता है, और तेज़ी से क्षय के प्रत्यक्ष परिणाम के रूप में, कम डेटा पॉइंट का उपयोग किया जाता है। (स्प्रैडशीट में लैम्ब्डा एक इनपुट है, इसलिए आप इसकी संवेदनशीलता के साथ प्रयोग कर सकते हैं)

सारांश

अस्थिरता एक स्टॉक का तात्कालिक मानक विचलन और सबसे आम जोखिम मीट्रिक है।यह भिन्नता का वर्गमूल भी है हम ऐतिहासिक या अप्रत्यक्ष रूप से भिन्न हो सकते हैं (अंतर्निहित अस्थिरता)। जब ऐतिहासिक रूप से मापने के लिए, सबसे आसान तरीका सरल विचरण होता है लेकिन सरल विचरण के साथ कमजोरी सभी वही वजन एक ही वजन मिलता है। तो हम एक क्लासिक ट्रेड-ऑफ का सामना करते हैं: हम हमेशा अधिक डेटा चाहते हैं, लेकिन जितना अधिक डेटा हमारे पास है, उतना ही हमारा गणना दूर (कम प्रासंगिक) डेटा से पतला होता है। आवधिक भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) आवधिक रिटर्न के लिए वजन बताए हुए सरल विचरण पर सुधार करता है। ऐसा करने से, हम दोनों एक बड़े नमूना आकार का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन अधिक हाल के रिटर्न के लिए अधिक वजन भी दे सकते हैं।