खेल सिद्धांत का उपयोग करना, मूल्य-निर्धारण प्रतियोगिता और उत्पाद रिलीज (और कई और अधिक) के रूप में ऐसी परिस्थितियों के लिए वास्तविक-दुनिया परिदृश्य और उनके परिणामों का अनुमान लगाया जा सकता है। नैश इक्वििब्रिअम को निर्धारित करने के लिए कंपनियां जो इस डिवाइस का उपयोग (और छड़ी करती हैं) को उनके बजट की रणनीतियों में बहुत अधिक लाभ मिलता है (एक त्वरित पुनश्चर्या के लिए, खेल सिद्धांत की मूल बातें देखें ।)

किसकी बारी है?
जबकि अनुक्रमिक खेल बारी से खेला जाता है, साथ-साथ खेल एक ही समय में अपने निर्णय लेने वाले प्रत्येक खिलाड़ी के साथ खेला जाता है साथ-साथ गेम के साथ, हम अब पिछड़े प्रेरण की सामान्य परिचयात्मक पद्धति का उपयोग नहीं करते हैं। खेल सिद्धांत के समर्थकों ने अक्सर मैट्रिक्स कहा जाता है (नीचे दिखाया गया है) में अलग-अलग परिणामों को व्यवस्थित करता है।

प्लेयर एक / प्लेयर दो	वाम	सही
ऊपर	(1, 3)	(4, 2)
नीचे	( 3, 2)	(3, 1)

यह मैट्रिक्स सामान्य रूप के रूप में संदर्भित है। खिलाड़ी की पसंद बाईं ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दिखाए जाते हैं और खिलाड़ी दो विकल्प शीर्ष क्षैतिज अक्ष पर दिखाए जाते हैं। प्रत्येक खिलाड़ी के लिए भुगतान उनके संबंधित चौराहों में हैं और निम्नानुसार प्रदर्शित किए जाते हैं (खिलाड़ी एक, खिलाड़ी दो)।

नैश इक्विबिबियम नैश इक्विलिबियम एक परिणाम है जो एक बार हासिल किया गया था, इसका मतलब है कि कोई खिलाड़ी एकतरफा निर्णयों को बदलकर भुगतान को बढ़ा सकता है। इसे "कोई पछतावा नहीं" के रूप में भी माना जा सकता है, जिसका अर्थ है कि एक बार निर्णय लिया जाता है, तो खिलाड़ी के परिणामों के बारे में निर्णय लेने के बारे में कोई पछतावा नहीं होगा।

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नैश समतुल्य समय के साथ अधिकतर मामलों में पहुंचा जा सकता है। हालांकि, एक बार नैश इक्विलिब्रिअम तक पहुंच गया है, इसे से नहीं हटाया जाएगा नैश इक्िलिब्रिअम को कैसे खोजाना सीखने के बाद, एक एकतरफा कदम से स्थिति पर कैसे असर पड़ेगा पर एक नज़र डालें। क्या इसका कोई अर्थ बनता है? यह न होना चाहिए, और यही कारण है कि नैश इक्विलिबियम को "कोई पछतावा नहीं" कहा जाता है।

नैश इक्िलिब्रिया खोजना एक कदम: प्लेयर के दो कार्यों के लिए खिलाड़ी की सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रिया निर्धारित करें
उन विकल्पों की जांच करते समय, जो खिलाड़ी के पेआउट को अधिकतम कर सकता है, हमें देखना होगा कि प्लेयर के दो विकल्पों में से खिलाड़ी को किस प्रकार जवाब देना चाहिए। नेत्रहीन रूप से ऐसा करने का एक आसान तरीका खिलाड़ी दो के विकल्प को कवर करना है हम इस विधि को लागू करते समय इस लेख की शुरुआत में चित्रित मैट्रिक्स पर विचार करें।

खिलाड़ी एक / खिलाड़ी दो	वाम	सही
ऊपर	(1, -)	(4, -)
नीचे	(3, -) > (3, -)	प्लेयर के पास खेलने के लिए दो संभावित विकल्प हैं: "ऊपर" या "नीचे"। प्लेयर दो में खेलने के दो विकल्प भी हैं: "बाएं" या "दाएं"। नैश इक्वििब्रिअम को निर्धारित करने के इस चरण में, हम खिलाड़ी के दो कार्यों के जवाब देखें यदि खिलाड़ी दो "बाएं" खेलने का चयन करता है, तो हम एक के भुगतान के साथ "ऊपर" खेल सकते हैं, या तीनों के भुगतान के साथ "नीचे" खेल सकते हैं चूंकि तीन एक से अधिक है, हम 3 को "डाउन" खेलने का विकल्प इंगित करते हुए बोल्ड करेंगे।

अगर खिलाड़ी दो "सही" खेलने का चयन करता है, तो हम चारों के भुगतान के लिए 'अप' खेल सकते हैं या तीन के प्लेऑफ़ के लिए "डाउन" खेल सकते हैं चूंकि चार तीन से अधिक है, इसलिए हमने चारों को "ऊपर" खेलने का विकल्प इंगित करने के लिए बोल्ड किया है। बोल्ड परिणाम पूरी मैट्रिक्स पर नीचे दिखाए गए हैं।

खिलाड़ी एक / खिलाड़ी दो

वाम	सही	ऊपर
(1, 3)	( 4	, 2) नीचे (
3	, 2) (3, 1) दो चरण: खिलाड़ी के कार्यों के लिए प्लेयर दो की सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रिया निर्धारित करें	जैसा कि हमने पहले खिलाड़ी के साथ दो खिलाड़ियों के लिए दो भुगतान किए थे, हम खिलाड़ियों के लिए सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रियाओं का निर्धारण करते समय हम खिलाड़ी के भुगतान को छिपेंगे। (व्यवहारिक वित्त के बारे में अधिक जानने के लिए,

व्यवहारिक वित्त के अग्रणी संकेतक
देखें।) खिलाड़ी एक / प्लेयर दो वाम

सही	ऊपर	(-, 3 )
(-, 2)	नीचे	(-, 2)
(-, 1)	जैसे ही खिलाड़ी एक को देखते हुए, प्रत्येक खिलाड़ी के पास खेलने के लिए दो विकल्प होते हैं। यदि खिलाड़ी "ऊपर" खेलने का विकल्प चुनता है, तो हम तीनों के भुगतान के साथ "बाएं" खेल सकते हैं, या "सही" दो के भुगतान के साथ चूंकि तीन दो से अधिक है, हम तीन को "बाएं" खेलने का विकल्प दिखाने के लिए बोल्ड करते हैं। यदि कोई खिलाड़ी "डाउन" खेलने का चयन करता है, तो हम दो के लिए "बाएं" खेल सकते हैं, या एक के भुगतान के लिए "दाएं" चूंकि दो एक से अधिक है, हम दो को "बाएं" खेलने का विकल्प इंगित करते हैं। बोल्ड परिणाम पूरी मैट्रिक्स पर नीचे दिखाए गए हैं।	प्लेयर एक / प्लेयर दो

वाम

सही	ऊपर	(1,
3	) (4, 2) नीचे	( 3,
2	) (3, 1) चरण तीन: निर्धारित करें कि कौन से परिणामों के दोनों भुगतान बोल्ड हैं यह विशेष परिणाम नैश इक्विलिबियम है	अब, हम दोनों मैचों के लिए खिलाड़ियों के लिए बोल्ड विकल्पों को जोड़ते हैं।

खिलाड़ी एक / प्लेयर दो
वाम

सही	ऊपर	(1,
3	) ( 4 , 2) > नीचे	( 3 ,
2	) (3, 1) चौराहों के लिए देखें जहां दोनों भुगतान बोल्ड हैं इस मामले में, हम (3, 2) के भुगतान के साथ (डाउन, वाम) का अंतराल पाते हैं हमारे मानदंडों में फिट बैठता है यह हमारे नैश समतोलियम को इंगित करता है। नैश इक्वििब्रिअम खोजने की इस पद्धति खेल में समानताएं ढूंढने के लिए अच्छी तरह से अनुकूल है क्योंकि हम एक खिलाड़ी के बारे में देख रहे हैं कि एक खिलाड़ी स्वतंत्र रूप से कैसे प्रतिक्रिया करेगा कि दूसरे कार्य कैसे करें एक साथ खेल के इस परिदृश्य को अक्सर एयरलाइनों जैसे व्यवसायों में खेला जाता है नीचे दिए गए गेम के समान, उदाहरण के लिए, एयरलाइन का मूल्य निर्धारण कैसे किया जा सकता है। भुगतान हजारों डॉलर में हैं याद रखें, ये भुगतान हैं, कीमतें नहीं हैं जिस पद्धति से हमने पहले आवेदन किया था, वह पहले से ही लागू किया गया है जहां नैश समबलिथ प्रकट होता है। एयरलाइन एक / एयरलाइन दो	कम कीमत

उच्च मूल्य

कम कीमत

(	3, 000	,
3, 000	) ( 4, 000 , 2, 000) उच्च मूल्य	(2, 000, 4, 000 )
(3, 500, 3, 500)	बस ए 1 के विकल्पों को देखते हुए हम यह देख सकते हैं कि अगर ए 2 कम कीमत का चुनाव करता है, तो हम 3, 000 के लिए कम मूल्य या 2, 000 के लिए उच्च कीमत के बीच चयन करते हैं। हम 3, 000> 2 के बाद से "कम" चुनते हैं, 000।हम ए 2 के लिए उच्च मूल्य वाले खेल के समान काम करते हैं और देखें कि हम "कम" खेलते हैं क्योंकि 4, 000> 3, 500. इसके विपरीत, ए 2 के विकल्प पर बस देखकर, हम देख सकते हैं कि अगर ए 1 कम कीमत का चयन करता है, तो हम बीच में 3, 000 के लिए "कम कीमत" और 2, 000 के लिए "उच्च कीमत"। चूंकि 3, 000> 2, 000 से, हम यहां "कम कीमत" विकल्प चुनते हैं। यदि A1 उच्च कीमत का खेलता है, तो हम 3, 500 के लिए 4, 000 या उच्च कीमत के लिए कम कीमत पर शुल्क लगा सकते हैं। चूंकि 4, 000> 3, 500, हम यहां "कम कीमत" खेलना चुनते हैं। नैश समतुल्य है कि दोनों एयरलाइंस कम कीमत पर शुल्क लेते हैं (दिखाया गया है कि प्रत्येक पार्टी के चुनावों के लिए हाइलाइट किया गया है)। यदि दोनों एयरलाइनों ने एक उच्च कीमत का आरोप लगाया है, तो वे प्रत्येक नैश इक्वििब्रिअम में से बेहतर होंगे। तो वे ऐसा करने के लिए क्यों सहमत नहीं हैं? सबसे पहले, यह collude करने के लिए अवैध है दूसरा, अगर ऐसा होता है, तो एक एयरलाइन की ओर से एकतरफा कार्रवाई कम कीमत पर लेने के लिए फायदेमंद होगी, जिसके परिणामस्वरूप उस एयरलाइन के बदले में अधिक पैसा बन जाएगा। इस तर्क में यह भी पता चलता है कि नैश इक्विलिब्रिम कैसे पहुंचा है, और यह एक बार पहुंच जाने के बाद इसे से भटकने के लिए क्यों फायदेमंद नहीं है। (आगे पढ़ने के लिए,	व्यवहारिक वित्त

पर हमारा ट्यूटोरियल देखें।)

मल्टीपल नैश इक्विलिब्रिआ और कैसे नैश इक्विलिबियम प्ले ऑफ आउट

आम तौर पर, एक गेम में एक से अधिक संतुलन हो सकते हैं हालांकि, यह आमतौर पर दो खिलाड़ियों द्वारा दो विकल्पों की तुलना में अधिक जटिल तत्वों के साथ खेल में होता है समय-समय पर दोहराए जाने वाले गेम में, इनमें से एक से अधिक संतुलन कुछ परीक्षण और त्रुटि के बाद पहुंच जाते हैं। संतुलन तक पहुंचने से पहले समय के साथ भिन्न विकल्पों का यह परिदृश्य व्यापारिक दुनिया में अक्सर खेला जाता है जब दो फर्म बहुत विनिमेय उत्पादों जैसे कि विमान किराया या सोडा पॉप के लिए कीमतों का निर्धारण कर रहे हैं निचला रेखा इन उन्नत विधियों के साथ, वास्तविक दुनिया परिस्थितियों को तैयार किया जा सकता है और हल किया जा सकता है। विभिन्न प्रकार के नैश इक्विलिब्रिअम जो हमने चर्चा की हैं, वास्तविक दुनिया के मॉडल वाले खेलों के सबसे अधिक मिलते-जुलते समाधान हैं। गेम थ्योरी का एक कामकाजी ज्ञान आपको रणनीति बनाने में मदद कर सकता है, चाहे वह मित्र को टिक-टैक-टो की भूमिका निभाने वाला या सबसे बड़ा मुनाफा देने वाला हो।