आपका निवेश सलाहकार आपको एक मासिक आय निवेश योजना का प्रस्ताव देता है जिसमें हर महीने एक चर वापसी का वादा करता है आप इसे केवल तभी निवेश करेंगे जब आप $ 180 मासिक आय की औसत का आश्वासन देंगे। आपका सलाहकार आपको बताता है कि पिछले 300 महीनों में, इस योजना में $ 190 का औसत मूल्य और $ 75 का मानक विचलन दिया गया था। क्या आपको इस योजना में निवेश करना चाहिए?

इस तरह के फैसले लेने के लिए सहायता के लिए हाइपोथीसिस परीक्षण आता है

यह आलेख सामान्य वितरण तालिका, सूत्र, पी-मान और आंकड़ों के संबंधित मूलभूत तत्वों की अवधारणाओं के साथ पाठकों की परिचितता को ग्रहण करता है।

खतरे को निर्धारित करने के लिए डेटा के व्यावहारिक अनुप्रयोगों के बारे में अधिक जानकारी के लिए, "म्युचुअल फंड जोखिम को मापने के 5 तरीके" देखें।

हाइपोथीसिस्ट परीक्षण (या महत्व का परीक्षण) एक दावा, विचार या परिकल्पना के परीक्षण के लिए एक गणितीय मॉडल है एक निर्धारित जनसंख्या सेट में रुचि के एक पैरामीटर के बारे में, एक नमूना सेट में मापा आंकड़ों का उपयोग करते हुए संपूर्ण जनसँख्या की विशेषताओं के बारे में अधिक निर्णायक जानकारी इकट्ठा करने के लिए चयनित नमूनों पर गणना की जाती है, जो संपूर्ण डेटासेट के बारे में दावे या विचारों का परीक्षण करने के लिए एक व्यवस्थित तरीके से सक्षम बनाता है।

यह एक सरल उदाहरण है: (ए) एक स्कूल प्रिंसिपल ने बताया कि उसके विद्यालय के छात्रों ने परीक्षाओं में से 10 में से 7 का औसत स्कोर किया है। इस "परिकल्पना" का परीक्षण करने के लिए, हम स्कूल के पूरे छात्र जनसंख्या से 30 छात्र (नमूना) कहते हैं (300 कहते हैं) और उस नमूने के माध्य की गणना करते हैं। इसके बाद हम (गणना) की तुलना कर सकते हैं नमूना (रिपोर्ट) आबादी का मतलब है और परिकल्पना की पुष्टि करने का प्रयास।

एक और उदाहरण: (बी) एक विशेष म्यूचुअल फंड की सालाना रिटर्न 8% है मान लें कि 20 साल तक म्यूचुअल फंड अस्तित्व में रहा है। हम कहते हैं, पांच साल (नमूना) के लिए म्यूचुअल फंड की सालाना रिटर्न का एक यादृच्छिक नमूना लेते हैं और इसका मतलब यह मानते हैं। फिर हम (गणना) की तुलना की तुलना (दावेदार) आबादी से होती है, जिसका अर्थ है परिकल्पना को सत्यापित करना।

परिकल्पना परीक्षण के लिए अलग-अलग तरीके मौजूद हैं। निम्नलिखित चार बुनियादी कदम शामिल हैं:

चरण 1: अवधारणा को परिभाषित करें:

आम तौर पर रिपोर्ट मूल्य (या दावे आंकड़े) को अवधारणा के रूप में कहा गया है और यह सच मानता है उपरोक्त उदाहरणों के लिए, परिकल्पना होगी:

उदाहरण ए: विद्यालय में छात्रों की परीक्षा में औसत से 7 की औसत स्कोर है

• उदाहरण बी: म्यूचुअल फंड की वार्षिक रिटर्न प्रतिवर्ष 8% है
• यह कहा गया है विवरण "

नल हाइपोथीसिस (एच 0 ₎ " और मान लिया गया है कि सच हो सकता है। एक जूरी परीक्षण की तरह संदिग्ध की बेगुनाहीता को संभालने से शुरू होता है, इसके बाद दृढ़ संकल्प का पालन करना गलत है या नहीं। इसी प्रकार, परिकल्पना परीक्षण "नल प्रिपिथितिस" को बताते हुए और मानते हुए शुरू होता है, और फिर प्रक्रिया यह निर्धारित करती है कि क्या धारणा सच या गलत होने की संभावना है या नहीं। महत्वपूर्ण बात यह है कि हम शून्य परिकल्पना का परीक्षण कर रहे हैं क्योंकि इसकी वैधता के बारे में संदेह का एक तत्व है जो भी जानकारी उल्लिखित नल परिकल्पना के खिलाफ है वह

वैकल्पिक हाइपॉलीसिस (एच 1 ) में कब्जा कर ली गई है। उपर्युक्त उदाहरणों के लिए, वैकल्पिक परिकल्पना होगी: _{छात्रों ने एक औसत स्कोर किया है जो} न> बराबर 7 म्यूचुअल फंड की वार्षिक वापसी

• न> 99 9> बराबर है प्रति वर्ष 8% करने के लिए सारांश में, वैकल्पिक परिकल्पना शून्य अवधारणाओं का प्रत्यक्ष विरोधाभास है एक परीक्षण के रूप में, जूरी संदेह की बेगुनाही (शून्य अनुल्पना) मानता है अभियोजक को अन्यथा (वैकल्पिक) साबित करना होगा। इसी प्रकार, शोधकर्ता को यह साबित करना होगा कि शून्य परिकल्पना या तो सत्य है या गलत है। यदि अभियोजक वैकल्पिक परिकल्पना को साबित करने में विफल रहता है, तो जूरी को "संदिग्ध" (रिक्त परिकल्पना पर निर्णय आधारित) जाने देना होगा। इसी तरह, अगर शोधकर्ता वैकल्पिक अवधारणा (या बस कुछ भी नहीं) साबित करने में विफल रहता है, तो शून्य परिकल्पना सही माना जाता है
• चरण 2: निर्णय मानदंड निर्धारित करें निर्णय लेने वाले मानदंडों को डेटासेट के कुछ मापदंडों पर आधारित होना चाहिए और यही वह जगह है जहां सामान्य वितरण का संबंध चित्र में आता है। नमूनाकरण वितरण के बारे में मानक आंकड़े बताते हैं, "किसी भी नमूना आकार के लिए, एक्स का नमूना वितरण सामान्य है यदि जनसंख्या एक्स जिसे नमूना खींचा जाता है तो सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। "इसलिए,

अन्य सभी संभावित नमूने की संभावनाएं

एक का चयन कर सकते हैं आम तौर पर वितरित कर रहे हैं।

ई के लिए जी। , निर्धारित करें कि औसत दैनिक रिटर्न, एक्सवाईजेड स्टॉक मार्केट में सूचीबद्ध किसी भी स्टॉक का, नए साल के समय के आसपास, 2% से अधिक है।

एच

0 : नल प्रतिरूप: मतलब = 2% एच

1

: वैकल्पिक हाइपोथीसिस: मतलब> 2% (यह हम जो साबित करना चाहते हैं) _{नमूना लें (कुल 500 में से 50 शेयरों का कहना है) और नमूना का मतलब गणना करें।} सामान्य वितरण के लिए, मूल्य का 95% आबादी के दो मानक विचलन के बीच होता है। इसलिए, नमूना डाटासेट के लिए यह सामान्य वितरण और केंद्रीय सीमा धारणा हमें 5% को महत्व स्तर के रूप में स्थापित करने की अनुमति देता है। यह इस धारणा के तहत समझ में आता है, आबादी के 2 मानक विचलन से परे हो रही आउटलीरों की 5% संभावना (100-95) से भी कम है डेटासेट की प्रकृति के आधार पर, अन्य महत्व का स्तर 1%, 5% या 10% पर लिया जा सकता है। वित्तीय गणना (व्यवहार वित्त सहित) के लिए, 5% आम तौर पर स्वीकृत सीमा है

यदि हमें कोई भी गणना मिलती है जो सामान्य 2 मानक विचलन से परे हो जाती है, तो हमारे पास रिक्त धारणा को अस्वीकार करने के लिए आउटलेटर्स का एक मजबूत मामला है। _{सांख्यिकीय विचलन सांख्यिकीय आंकड़ों को समझने में बेहद महत्वपूर्ण है। मानक विचलन पर इन्वेस्टोपिया के वीडियो देखकर उनके बारे में और जानें।} ग्राफ़िक रूप से, इसे निम्न रूप में दर्शाया गया है:

उपर्युक्त उदाहरण में, अगर नमूना का मतलब 2% से अधिक बड़ा है (3 .5% कहना), तो हम रिक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।वैकल्पिक परिकल्पना (मतलब> 2%) स्वीकार कर ली गई है, जो पुष्टि करता है कि स्टॉक का औसत दैनिक रिटर्न वास्तव में 2% से ऊपर है।

हालांकि, यदि नमूना का मतलब 2% से काफी अधिक होने की संभावना नहीं है (और लगभग 2. 2% कहते हैं तो), तो हम रिक्त परिकल्पना को अस्वीकार नहीं कर सकते। चुनौती यह है कि इस तरह के करीबी रेंज के मामलों को कैसे तय किया जाए। चयनित नमूनों और परिणामों से निष्कर्ष निकालने के लिए, एक महत्व का स्तर निर्धारित किया जाता है, जो कि नल परिकल्पना के बारे में निष्कर्ष बनाने में सक्षम बनाता है वैकल्पिक परिकल्पना, इस तरह के करीबी रेंज मामलों पर निर्णय लेने के लिए महत्त्व के स्तर या "महत्वपूर्ण मूल्य" अवधारणा को स्थापित करने में सक्षम बनाता है। मानक परिभाषा के अनुसार, "एक महत्वपूर्ण मूल्य एक कटऑफ मूल्य है जो सीमाओं को परिभाषित करता है, जिसके अलावा 5% से कम नमूना इसका अर्थ है कि यदि नल परिकल्पना सच्चा है तो नमूना मान लिया जा सकता है। नमूना का अर्थ महत्वपूर्ण मूल्य से प्राप्त होता है, नल परिकल्पना को अस्वीकार करने का निर्णय होगा। "उपर्युक्त उदाहरण में, यदि हमने महत्वपूर्ण मूल्य को 2. 1% के रूप में परिभाषित किया है, और गणना अर्थ 2 से आता है 2. 2%, फिर हम रिक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं.एक महत्वपूर्ण मूल्य स्वीकृति या अस्वीकृति के बारे में स्पष्ट सीमा निर्धारित करता है।

अधिक उदाहरणों का पालन करें - पहले, हालांकि, कुछ और महत्वपूर्ण कदमों और अवधारणाओं पर गौर करें।

चरण 3: परीक्षण आंकड़े की गणना करें:

इस चरण में चयनित नमूने के लिए, आवश्यक आंकड़े (गणना) के रूप में जाना जाता है, जिसे परीक्षण के आंकड़ों (जैसा कि मतलब, z- स्कोर, पी-मान, आदि) के रूप में जाना जाता है। गणना किए जाने वाले विभिन्न मूल्यों को कवर किया गया है उदाहरण के साथ एक बाद के खंड में चरण 4: परिकल्पना के बारे में निष्कर्ष निकालना गणना मूल्य (मूल्यों) के साथ, रिक्त परिकल्पना पर फैसला करें यदि एक नमूना मतलब मिलने की संभावना 5% से कम है, तो निष्कर्ष

अस्वीकार करना

शून्य परिकल्पना है अन्यथा,

स्वीकार करें

और रिक्त परिकल्पना को बनाए रखें

निर्णय लेने में त्रुटियों के प्रकार: नमूना-आधारित निर्णय लेने में चार संभावित परिणाम पूरे जनसंख्या में सही प्रयोज्यता के संबंध में हो सकते हैं: निर्णय लेने के लिए अस्वीकार करने का निर्णय > पूरी आबादी पर लागू होता है सही

गलत

(प्रकार 1 त्रुटि - ए)

पूरी आबादी पर लागू नहीं होती है	गलत
(टाइप 2 त्रुटि - बी)	सही	"सही" मामले ऐसे होते हैं जहां नमूनों पर किए गए फैसले वास्तव में पूरी आबादी पर लागू होते हैं। त्रुटियों का मामला उठता है जब कोई नमूना गणनाओं के आधार पर शून्य अवधारणा को बनाए रखने (या अस्वीकार) करने का निर्णय करता है, लेकिन यह निर्णय पूरी आबादी के लिए वास्तव में लागू नहीं होता है। इन मामलों में टाइप 1 (अल्फा) और टाइप 2 (बीटा) त्रुटियां होती हैं, जैसा ऊपर दी गई तालिका में दर्शाया गया है। सही महत्वपूर्ण मान चुनना टाइप-1 अल्फा त्रुटियों को नष्ट करने या उन्हें स्वीकार्य सीमा तक सीमित करने की अनुमति देता है
अल्फा महत्व के स्तर पर त्रुटि को दर्शाता है, और शोधकर्ता द्वारा निर्धारित किया जाता है। प्रायिकता गणना के लिए मानक 5% महत्व या आत्मविश्वास स्तर को बनाए रखने के लिए, यह 5% पर रखा जाता है।	लागू निर्णय लेने वाले मानदंडों और परिभाषाओं के अनुसार: "यह (अल्फा) मानदंड आमतौर पर 0 पर सेट होता है।05 (a = 0. 05), और हम अल्फा स्तर की पी मान से तुलना करते हैं। जब एक प्रकार की त्रुटि की संभावना 5% से कम (पी <0. 05) है, तो हम नल परिकल्पना को अस्वीकार करने का निर्णय लेते हैं; अन्यथा, हम रिक्त परिकल्पना को बनाए रखते हैं "	इस संभावना के लिए इस्तेमाल किया गया तकनीकी शब्द

p- मूल्य

है इसे "एक नमूना परिणाम प्राप्त करने की संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है, यह देखते हुए कि शून्य परिकल्पना में उल्लिखित मान सही है। नमूना परिणाम प्राप्त करने के लिए पी मान की तुलना महत्व के स्तर से की जा रही है "।

एक प्रकार द्वितीय त्रुटि, या बीटा त्रुटि, को परिभाषित किया गया है "गलत अनुक्रम को गलत रूप से बनाए रखने की संभावना, जब वास्तव में यह संपूर्ण जनसंख्या पर लागू नहीं है "

कुछ और उदाहरण इस और अन्य गणनाओं का प्रदर्शन करेंगे।

• उदाहरण 1. मासिक आय निवेश योजना में मौजूद है जो चर मासिक रिटर्न का वादा करता है एक निवेशक इसके लिए केवल तभी निवेश करेगा जब उन्हें औसत $ 180 मासिक आय का आश्वासन दिया जाएगा। उनके पास 300 महीने के रिटर्न का एक नमूना है जिसमें $ 190 का मतलब है और $ 75 का मानक विचलन है। क्या वह इस योजना में निवेश कर सकता है?
• हम समस्या को स्थापित करते हैं निवेशक इस योजना में निवेश करेगा यदि वह अपनी वांछित $ 180 औसत वापसी का आश्वासन देता है यहां, एच 0
• : नल अनुमान: मतलब = 180

एच

1

वैकल्पिक वैकल्पिक: मतलब> 180

विधि 1 - _{गंभीर मूल्य दृष्टिकोण :} नमूना मतलब के लिए एक महत्वपूर्ण मान X

एल _{को पहचानें, जो शून्य अनुनय को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त है I ई। नल परिकल्पना को अस्वीकार करें यदि नमूना मतलब> = महत्वपूर्ण मान X} एल

पी (एक प्रकार मैं अल्फा त्रुटि की पहचान करें) = पी (अस्वीकार करें 0

दिया गया है कि एच ₀ सच है), _{जो प्राप्त होगा जब नमूना मतलब महत्वपूर्ण सीमा से अधिक है। ई।}

= पी (दिया गया है कि एच ₀ सच है) = अल्फा _{ग्राफ़िक रूप से,} अल्फा = 0. 05 (i। 5% महत्व का स्तर), जेड

0 05

= 1. 645 (Z- तालिका या सामान्य वितरण तालिका से) _{=> एक्स एल} = 180 +1 645 * (75 / sqrt (300)) = 187. 12

चूंकि नमूना मतलब (190) महत्वपूर्ण मूल्य (187. 12) से बड़ा है, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया गया है, और निष्कर्ष यह है कि औसत मासिक रिटर्न वास्तव में $ 180 से अधिक है, इसलिए निवेशक इस योजना में निवेश करने पर विचार कर सकता है।

विधि 2 - मानकीकृत परीक्षण आँकड़ों का उपयोग करना _: एक भी मानकीकृत मान z का उपयोग कर सकता है।

टेस्ट स्टैटिस्टिक, जेड = (नमूना मतलब - जनसंख्या का मतलब) / (एसटीडी-देव / एसक्यूआरटी (नमूनों की संख्या) यानी _{फिर, अस्वीकार क्षेत्र} जेड = (190-180) / ( 75 / sqrt (300)) = 2. 30 9

हमारा अस्वीकृति क्षेत्र 5% महत्व स्तर पर है Z> Z

0 05 = 1. 645

क्योंकि Z = 2. 30 9 अधिक है 1 9 45 से, रिक्त परिकल्पना को ऊपर उल्लिखित समान निष्कर्ष से अस्वीकार कर दिया जा सकता है।

विधि 3 - पी-मान गणना:

हमें पी (नमूना मतलब> = 190, जब मतलब = 180) = पी (Z> = (190- 180) / (75 / sqrt (300))

= P (Z> = 2. 30 9) = 0. 0084 = 0. 84%

निम्न सारणी पी-मान गणनाओं का अनुमान लगाने के लिए निष्कर्ष निकाला गया है कि औसत मासिक रिटर्न की पुष्टि की गई है जो 180 से अधिक है। _{पी-वैल्यू} अनुमान

1% से कम

पुष्टि प्रमाण

वैकल्पिक परिकल्पना का समर्थन करना

1% और 5% के बीच

सशक्त सबूत

वैकल्पिक परिकल्पना का समर्थन करना <99 9 > 5% और 10% के बीच

कमजोर सबूत	वैकल्पिक परिकल्पना का समर्थन करना
10% से अधिक	कोई सबूत नहीं वैकल्पिक परिकल्पना का समर्थन
उदाहरण 2: एक नया स्टॉक दलाल (एक्सवाईजेड) दावा कि उनकी ब्रोकरेज दरें आपके वर्तमान स्टॉक ब्रोकर (एबीसी) की तुलना में कम हैं स्वतंत्र अनुसंधान फर्म से उपलब्ध आंकड़े इंगित करता है कि सभी एबीसी ब्रोकर ग्राहकों का मतलब और एसडीडी-देव क्रमशः 18 डॉलर और 6 डॉलर है।	एबीसी के 100 क्लाइंट का एक नमूना लिया जाता है और ब्रोकरेज शुल्क को एक्सवाईजेड ब्रोकर की नई दरों के साथ गणना किया जाता है। यदि नमूना का मतलब $ 18 है 75 और std-dev समान ($ 6) है, क्या एबीसी और एक्सवायजेड ब्रोकर के बीच औसत ब्रोकरेज बिल में अंतर के बारे में कोई अनुमान लगाया जा सकता है? एच
0	: नल प्रतिरूप: मतलब = 18 एच
1	: वैकल्पिक हाइपोथीसिस: 18 मतलब (यह हम जो साबित करना चाहते हैं) अस्वीकृति क्षेत्र: Z <= - z

2 5

और Z> = Z

2 5 _{(5% महत्व का स्तर मानना, विभाजित करना 2. दोनों पक्षों में से प्रत्येक 5)} Z = (नमूना मतलब - माध्य) / (std-dev / sqrt (नमूनों की संख्या)

= (18 75 - 18) / (6 / (sqrt (100)) = 1. 25 _{यह परिकलित जेड मूल्य} - जेड

2 .5 _{= -1 द्वारा परिभाषित दो सीमाओं के बीच आता है 96 और जेड 2. 5} = 1. 96. _{यह निष्कर्ष निकाला है कि आपके वर्तमान और नए दलाल की दर के बीच कोई अंतर नहीं है यह अनुमान लगाने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं।} वैकल्पिक रूप से, पी-मान = पी (Z1 .25)

= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12% जो 0. 05 या 5% से अधिक है, जिससे एक ही निष्कर्ष निकलता है।

ग्राफ़िक रूप से , यह निम्नलिखित द्वारा प्रस्तुत किया गया है:

हाइफोटीटीकल परीक्षण विधि के लिए आलोचना अंक:

- _{मान्यताओं पर आधारित सांख्यिकीय पद्धति} - अल्फा और बीटा त्रुटियों के संदर्भ में त्रुटि प्रवण [99 9> - व्याख्या का पी-मान अस्पष्ट हो सकता है, जिससे भ्रामक परिणाम हो सकते हैं _{नीचे की रेखा} हाइपोथीसिस परीक्षण एक गणितीय मॉडल को एक दावा या विचार को मान्य करने की अनुमति देता है कुछ आत्मविश्वास स्तर हालांकि, अधिकांश सांख्यिकीय उपकरणों और मॉडलों की तरह, यह भी कुछ सीमाओं से बाध्य है। वित्तीय निर्णय लेने के लिए इस मॉडल का इस्तेमाल गंभीरता से किया जाना चाहिए, सभी निर्भरता को ध्यान में रखते हुए बेएसियन निष्कर्ष जैसे वैकल्पिक तरीकों भी समान विश्लेषण के लिए तलाश के लायक हैं।