ब्याज को उधार लेने की लागत के रूप में परिभाषित किया जाता है, और यह कैसे गणना की जाती है, उसे सरल हित या चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

सरल ब्याज मूल, या मूल पर, ऋण की मात्रा पर गणना की जाती है चक्रवृद्धि ब्याज की मूल राशि पर और पिछली अवधि के संचित ब्याज पर भी गणना की जाती है, और इस प्रकार "ब्याज पर ब्याज" के रूप में माना जा सकता है "

ब्याज की तुलना साधारण आधार के बजाय यौगिक पर की जाती है तो ऋण पर देय ब्याज की राशि में एक बड़ा अंतर हो सकता है। सकारात्मक पक्ष पर, जब आपके निवेश की बात आती है तो परिमापीकरण का जादू आपके लाभ के लिए काम कर सकता है और धन निर्माण में एक अहम कारक बन सकता है।

हालांकि सरल और चक्रवृद्धि ब्याज मूलभूत वित्तीय अवधारणाएं हैं, उनके साथ अच्छी तरह से परिचित होने से आपको ऋण लेने या निवेश करने के दौरान बेहतर निर्णय लेने में मदद मिलेगी, जो कि आपको लंबे समय तक हजारों डॉलर बचा सकता है।

सरल व्यावहारिक उदाहरण

साधारण ब्याज

साधारण ब्याज की गणना के लिए सूत्र है:

सरल ब्याज = प्रधान एक्स ब्याज दर एक्स ऋण का ऋण

= पी xixn < इस प्रकार, यदि साधारण ब्याज पर 10% 000 लीज पर 3% की अवधि के लिए 5% पर चार्ज किया जाता है, तो उधारकर्ता द्वारा देय ब्याज की कुल राशि की गणना की जाती है: $ 10, 000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

इस ऋण पर ब्याज सालाना 500 डॉलर या तीन साल के ऋण अवधि में $ 1, 500 पर देय है।

चक्रवृद्धि ब्याज एक वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के लिए सूत्र है:

चक्रवृद्धि ब्याज = भविष्य में (या भविष्य के मूल्य) में प्रमुख और ब्याज की कुल राशि (वर्तमान मूल्य या वर्तमान मूल्य) <99 9 > = [पी (1 + i)

n

] - पी

= पी [(1 + आई)

एन ^{- 1]} जहां पी = प्रधान, मैं = प्रतिशत की दर में वार्षिक ब्याज दर, और एन = एक वर्ष के लिए चक्रवृद्धि अवधि की संख्या।

उपर्युक्त उदाहरण के साथ जारी रहना, ब्याज की राशि क्या होगी अगर उस पर परिसर के आधार पर चार्ज किया जाता है? इस मामले में, यह होगा: $ 10, 000 [(1 + 0. 05) ³ - 1] = $ 10, 000 [1। 157625 - 1] = $ 1, 576. 25. इस ऋण की तीन साल की अवधि में कुल ब्याज देय है, जबकि 1 डॉलर, 576. 25, साधारण ब्याज के विपरीत, ब्याज राशि सभी तीन वर्षों के लिए समान नहीं है क्योंकि चक्रवृद्धि ब्याज भी पिछली अवधि के ब्याज को ध्यान में रखता है। प्रत्येक वर्ष के अंत में देय ब्याज निम्न तालिका में दिखाया गया है।

जटिल अवधि

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करते समय, जटिल अवधि की संख्या में महत्वपूर्ण अंतर होता है। आम तौर पर, चक्रवृद्धि अवधि की संख्या जितनी अधिक होती है, उतना ही चक्रवृद्धि ब्याज की मात्रा। इसलिए किसी निश्चित अवधि में ऋण के प्रत्येक $ 100 के लिए, 10% सालाना ब्याज की राशि ब्याज से कम 5% अर्ध-सालाना ब्याज से कम होगी, जो बदले में, 2 में जमा ब्याज से कम होगी।5% तिमाही ^{चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के लिए फार्मूले में, चक्र में "आई" और "एन" को समायोजित करना पड़ता है यदि संगत अवधि की संख्या एक वर्ष से अधिक हो।} यह है कि कोष्ठक के भीतर, "आई" को "एन" से विभाजित किया जाना चाहिए, प्रति वर्ष जटिल अवधि की संख्या। कोष्ठक के बाहर, "n" को गुणा करके निवेश की कुल लंबाई "टी" से गुणा किया जाना चाहिए

इसलिए, 10% पर 10-वर्षीय ऋण के लिए, जहां ब्याज अर्द्ध-वार्षिक (जटिल अवधि = 2) की संख्या में वृद्धि हुई है, मैं = 5% (यानी 10% / 2) और n = 20 (अर्थात 10 x 2)।

चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल मूल्य की गणना करने के लिए, आप इस समीकरण का प्रयोग करेंगे:

= [पी (1 + i / n)

nt

- पी

= पी [(1 + i / n)

nt

- 1] ^{जहां पी = प्रधान, मैं = प्रतिशत शर्तों में वार्षिक ब्याज दर, n = प्रति वर्ष परिसर की अवधि की संख्या, और टी = निवेश के लिए वर्षों की कुल संख्या या ऋण।} निम्न सारणी अंतर को दर्शाता है कि चक्रवृद्धि अवधि की संख्या 10 साल की अवधि के लिए किए गए $ 10, 000 ऋण के लिए समय पर कर सकती है।

आवधिक आवृत्ति ^{नहीं I / n और nt} कुल ब्याज

वार्षिक> 1

i / n = 10%, nt = 10

$ 15, 937. 42	के लिए परिमाण अवधि	मूल्य अर्द्ध वार्षिक	2
आई / एन = 5%, एनटी = 20	$ 16, 532. 98	त्रैमासिक	4
आई / एन = 2. 5%, एनटी = 40	$ 16, 850. 64	मासिक	12
आई / एन = 0. 833%, एनटी = 120 $ 17, 05 9। 68	एसोसिएटेड अवधारणाओं	इस में अनुभाग में, हम परिसर से जुड़े कुछ बुनियादी अवधारणाओं को प्रस्तुत करते हैं।	धन के समय मूल्य
चूंकि पैसा "मुक्त" नहीं है, लेकिन ब्याज के मामले में इसकी कीमत है, यह इस प्रकार है कि आज का डॉलर भविष्य में डॉलर से भी अधिक मूल्य का है। इस अवधारणा को धन के समय मूल्य के रूप में जाना जाता है और रियायती नकदी प्रवाह (डीसीएफ) विश्लेषण जैसे अपेक्षाकृत उन्नत तकनीकों के लिए आधार बनता है। समझौता करने के विपरीत को छूट के रूप में जाना जाता है; डिस्काउंट कारक को ब्याज दर के पारस्परिक के रूप में माना जा सकता है, और वह कारक है जिसके द्वारा वर्तमान मूल्य प्राप्त करने के लिए एक भविष्य के मूल्य को गुणा किया जाना चाहिए। (अधिक जानकारी के लिए, पैसे का समय मूल्य समझना	।)	भविष्य के मूल्य (एफवी) और वर्तमान मूल्य (पीवी) प्राप्त करने के लिए सूत्र निम्नानुसार हैं:	एफवी = पीवी (1 + i / n)

nt

और पीवी = एफवी / (1 + आई / एन)

एनटी

उदाहरण के लिए, $ 10 की भविष्य का मूल्य तीन साल के लिए सालाना 5% = $ 10, 000 (1 + 0. 05) 3

= $ 10, 000 (1. 157625)

= $ 11, 576. 25. ^{वर्तमान मूल्य $ 11, 576 25 साल के लिए 5% से 25% छूट: $ 99 = 25, 000} 1 के पारस्परिक। 157625, जो बराबर है 0. 8638376, इस उदाहरण में छूट कारक है। ^{72 का नियम 72 का नियम उस अनुमानित समय की गणना करता है, जिस पर किसी निवेश की वापसी या ब्याज "आई" की दर से दोगुनी हो जाएगी और (72 / i) द्वारा दिया गया है। यह केवल वार्षिक समझौता के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है}

उदाहरण के लिए, एक निवेश जिसमें 6% सालाना रिटर्न की दर 12 साल में दोगुनी हो जाएगी।

रिटर्न की 8% वार्षिक दर से निवेश 9 वर्षों में दोगुना होगा। ^{परिसर वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) परिसर वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) का उपयोग ज्यादातर वित्तीय अनुप्रयोगों के लिए किया जाता है, जिनके लिए समय की अवधि में एक ही वृद्धि दर की गणना की आवश्यकता होती है।}

उदाहरण के लिए, यदि आपका निवेश पोर्टफोलियो $ 10, 000 से $ 16,000 से पांच साल से बढ़ गया है, तो सीएजीआर क्या है? मूलतः इसका मतलब है कि पीवी = - $ 10, 000, एफवी = $ 16, 000, एनटी = 5, इसलिए चर "आई" की गणना की जानी चाहिए। एक वित्तीय कैलकुलेटर या एक्सेल स्प्रैडशीट का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि I = 9. 86%

(ध्यान दें कि नकदी प्रवाह सम्मेलन के अनुसार, $ 10, 000 का आपका प्रारंभिक निवेश (पीवी) नकारात्मक संकेत के साथ दिखाया गया है क्योंकि यह निधि के बहिर्वाह का प्रतिनिधित्व करता है। पीवी और एफवी को "आई" उपरोक्त समीकरण में)।

वास्तविक जीवन अनुप्रयोग

स्टॉक, म्यूचुअल फंड और निवेश पोर्टफोलियो के लिए समय-समय पर रिटर्न की गणना करने के लिए परिसर वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) का बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता है। सीएजीआर का उपयोग यह पता लगाने के लिए भी किया जाता है कि क्या किसी म्यूचुअल फंड मैनेजर या पोर्टफोलियो मैनेजर ने समय की अवधि में बाज़ार की वापसी की दर को पार कर दिया है या नहीं। उदाहरण के लिए, यदि कोई मार्केट इंडेक्स पांच साल की अवधि में 10% का कुल रिटर्न प्रदान करता है, लेकिन एक फंड मैनेजर ने इसी अवधि में केवल 9% की वार्षिक रिटर्न का ही उत्पादन किया है, प्रबंधक ने बाजार को बेहतर प्रदर्शन किया है। (99 99> कम्पाउंड वार्षिक ग्रोथ रेट: आपको क्या चाहिए देखें।) ^{सीएजीआर का इस्तेमाल लंबे समय तक निवेश पोर्टफोलियो की अनुमानित वृद्धि दर की गणना करने के लिए भी किया जा सकता है, जो कि इसके लिए उपयोगी है सेवानिवृत्ति के लिए बचत के उद्देश्य निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:}

1

एक जोखिम-प्रतिकूल निवेशक अपने पोर्टफोलियो पर रिटर्न के मामूली 3% वार्षिक दर से खुश है। उसके वर्तमान $ 100, 000 पोर्टफोलियो 20 साल के बाद $ 180, 611 तक बढ़ेंगे। इसके विपरीत, जोखिम-सहिष्णु निवेशक जो अपने पोर्टफोलियो में 6% की वार्षिक रिटर्न की उम्मीद करता है 20 साल बाद $ 100, 000 बढ़ेगा, 714 हो जाएगा।

2

। सीएजीआर का इस्तेमाल अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि किसी विशिष्ट उद्देश्य के लिए कितनी जरूरतों को बचाया जाना चाहिए। एक जोड़े जो 10 वर्ष से अधिक 10 साल के लिए एक कोंडो पर डाउन पेमेंट की बचत करना चाहते हैं, उन्हें प्रति वर्ष $ 4, 165 प्रति वर्ष की बचत करने की आवश्यकता होगी यदि वे अपनी बचत पर 4% का वार्षिक रिटर्न (सीएजीआर) मान लेते हैं। अगर वे थोड़ा अतिरिक्त जोखिम लेने और 5% सीएजीआर की अपेक्षा करने के लिए तैयार हैं, तो उन्हें सालाना 3, 9 75 सालाना बचाने की आवश्यकता होगी।

3

। सीएजीआर का उपयोग जीवन में बाद के बजाय निवेश करने के गुणों को प्रदर्शित करने के लिए भी किया जा सकता है। यदि उद्देश्य 6% की सीएजीआर के आधार पर 65 साल की उम्र में सेवानिवृत्ति से $ 1 मिलियन बचा है, तो 25 वर्षीय को इस लक्ष्य को हासिल करने के लिए प्रति वर्ष 6, 462 डॉलर बचाने की आवश्यकता होगी। दूसरी तरफ, एक 40 वर्षीय, एक ही लक्ष्य हासिल करने के लिए, $ 18, 227 या लगभग तीन गुना राशि को बचाने की आवश्यकता होगी

सीएजीआर भी आर्थिक आंकड़ों में बार-बार उगता है। उदाहरण के लिए, चीन की प्रति व्यक्ति जीडीपी 1 9 83 में 1 9 83 से बढ़कर 2012 में 6 डॉलर, 091 हो गई। 32-वर्ष की अवधि में प्रति व्यक्ति जीडीपी में वार्षिक वृद्धि क्या है?इस मामले में विकास दर "आई" एक प्रभावशाली 11. 4% के लिए काम करती है।

विचार करने के लिए बिंदु

सुनिश्चित करें कि आप अपने ऋण पर सटीक वार्षिक भुगतान दर (एपीआर) जानते हैं, क्योंकि गणना की अवधि और जटिल अवधि की संख्या आपके मासिक भुगतानों पर असर डाल सकती है। जबकि बैंकों और वित्तीय संस्थानों को बंधक और अन्य ऋणों पर देय ब्याज की गणना करने के लिए मानकीकृत विधियां हैं, तो गणना एक देश से दूसरे तक अलग-अलग हो सकती है।

जब आपके निवेश की बात आती है, तो आप अपने पक्ष में काम कर सकते हैं, लेकिन ऋण चुकौती करते समय यह आपके लिए भी काम कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक महीना में पूर्ण भुगतान करने के बजाय महीने में दो बार अपने बंधक भुगतान का आधा हिस्सा बनाकर, आपकी परिशोधन की अवधि को कम करने और आपको ब्याज की एक पर्याप्त राशि बचाने के लिए समाप्त हो जाएगा।

अगर आप बहुत अधिक ब्याज दरों के साथ ऋण लेते हैं, जैसे क्रेडिट कार्ड या डिपार्टमेंट स्टोर कर्ज उदाहरण के लिए, 20% - मासिक चक्रवृद्धि की ब्याज दर पर $ 25, 000 की एक क्रेडिट-कार्ड बैलेंस - जिसके परिणामस्वरूप $ 5 की कुल ब्याज राशि, एक साल में 485 या प्रति माह $ 457 होगी।

निचला रेखा

• नियमित रूप से निवेश करके और आपके ऋण चुकौती की आवृत्ति में वृद्धि करके आप के लिए परिमाण का जादू प्राप्त करें। सरल और चक्रवृद्ध ब्याज की बुनियादी अवधारणाओं से परिचित होने से आप बेहतर वित्तीय निर्णय लेने में मदद करेंगे, आपको हजारों डॉलर बचाने और समय के साथ अपने नेट वर्थ को बढ़ाने में मदद मिलेगी। (ब्याज दरों के बारे में अधिक जानने के लिए, बाहर की जाँच करें क्या मेरे मुद्रा बाजार खाते में ब्याज दर निर्धारित करता है?)