जोखिम का आकलन करने के सबसे सामान्य तरीकों में से एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन (एमसीएस) का उपयोग है उदाहरण के लिए, किसी पोर्टफोलियो के जोखिम (वैर) पर मूल्य की गणना करने के लिए, हम एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन चला सकते हैं जो किसी निर्दिष्ट समय के क्षितिज पर एक विश्वास अंतराल के कारण पोर्टफोलियो के लिए सबसे खराब संभावना की भविष्यवाणी करने का प्रयास करता है - हमें हमेशा दो निर्दिष्ट करने की ज़रूरत है वीएआर के लिए शर्तें: विश्वास और क्षितिज (संबंधित पढ़ने के लिए, उपयोग और सीमाओं की अस्थिरता और मूल्य पर जोखिम (वीएआर) - भाग 1 और भाग 2 देखें)।

इस आलेख में, हम स्टॉक की कीमत पर लागू होने वाले मूल एमसीएस की समीक्षा करेंगे। स्टॉक मूल्य के व्यवहार को निर्दिष्ट करने के लिए हमें एक मॉडल की आवश्यकता है, और हम वित्त में सबसे सामान्य मॉडलों में से एक का उपयोग करेंगे: ज्यामितीय ब्राउनियन गति (जीबीएम)। इसलिए, जबकि मोंटे कार्लो सिमुलेशन सिमुलेशन के विभिन्न तरीकों के ब्रह्मांड को संदर्भित कर सकते हैं, हम यहां सबसे बुनियादी के साथ शुरू करेंगे।

कहां से शुरू करें मोंटे कार्लो सिमुलेशन भविष्य में कई बार भविष्यवाणी करने का एक प्रयास है। अनुकरण के अंत में, हजारों या लाखों "यादृच्छिक परीक्षण" परिणामों के वितरण का विश्लेषण करते हैं जिनका विश्लेषण किया जा सकता है। मूल बातें हैं:

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1। एक मॉडल निर्दिष्ट करें (उदा। ज्यामितीय ब्राउनियन गति)
2 यादृच्छिक परीक्षणों को उत्पन्न करें
3 आउटपुट की प्रक्रिया

1 मॉडल (जीबीएम) निर्दिष्ट करें इस आलेख में, हम ज्यामितीय ब्राउनियन गति (जीबीएम) का उपयोग करेंगे, जो तकनीकी रूप से एक मार्कोव प्रक्रिया है इसका मतलब यह है कि शेयर की कीमत एक यादृच्छिक चलती है और कुशल बाजार परिकल्पना (ईएमएच) के कमजोर रूप (कम से कम) के अनुरूप है: पिछली कीमत जानकारी पहले ही शामिल है और अगली कीमत आंदोलन अतीत की "सशर्त स्वतंत्र" है मूल्य आंदोलनों (ईएमएच पर अधिक जानकारी के लिए, <200 9> कुशल बाजार की पूर्वनिर्धारितता के माध्यम से कार्य करना
और बाजार की दक्षता क्या है? )

जीबीएम का सूत्र नीचे पाया जाता है, जहां "एस" स्टॉक की कीमत है, "एम" (यूनानी म्यू) अपेक्षित वापसी है, "s" (ग्रीक सिग्मा) मानक विचलन है रिटर्न की, "टी" समय है, और "ई" (ग्रीक एपिसिलोन) यादृच्छिक चर है:

यदि हम स्टॉक मूल्य में बदलाव के लिए हल करने के लिए फार्मूला को पुनर्व्यवस्थित करते हैं, तो हम देखेंगे कि जीबी ने स्टॉक मूल्य में परिवर्तन का उल्लेख किया है नीचे काष्ठक के अंदर पाए जाने वाले दो शब्दों के आधार पर "एस" की कीमत "s" है:

पहला शब्द एक "बहाव" है और दूसरा शब्द "सदमा" है। प्रत्येक समय के लिए, हमारा मॉडल मानता है कि मूल्य अपेक्षित वापसी से "बहाव" करेगा लेकिन एक यादृच्छिक झटका द्वारा बहाव (जोड़ा या घटाया गया) हो जाएगा। यादृच्छिक शॉक मानक विचलन "s" एक यादृच्छिक संख्या "ई" द्वारा गुणा किया जाएगा। यह केवल मानक विचलन को मापने का एक तरीका है

यह 1 जीबीएम का सार है, जैसा कि चित्रा 1 में दिखाया गया है। स्टॉक की कीमत कई कदमों के बाद होती है, जहां प्रत्येक चरण एक बहाव प्लस / कम से कम एक यादृच्छिक झटका होता है (वह स्टॉक के मानक विचलन का एक कार्य होता है): <99 9 > चित्रा 1

2यादृच्छिक परीक्षण उत्पन्न करें

एक मॉडल विनिर्देश के साथ सशस्त्र, हम फिर यादृच्छिक परीक्षण चलाने के लिए आगे बढ़ें। उदाहरण के लिए, हमने 40 परीक्षणों को चलाने के लिए Microsoft Excel का उपयोग किया है ध्यान रखें कि यह एक अवास्तविक छोटा नमूना है; सबसे सिमुलेशन या "सिम्स" कम से कम कई हजार परीक्षण चलाते हैं।

इस मामले में, मान लें कि शेयर $ 10 की कीमत के साथ दिन शून्य पर शुरू होता है यहाँ परिणाम का एक चार्ट है, जहां हर बार कदम (या अंतराल) एक दिन है और श्रृंखला दस दिनों के लिए (सारांश में: दस दिनों से दैनिक कदमों के साथ चालीस परीक्षण):

चित्रा 2: ज्यामितीय ब्राउनियन मोशन <99 9 > परिणाम 10 दिनों के अंत में चालीस नकली शेयर की कीमतें हैं। कोई भी 9 डॉलर से कम नहीं हुआ है, और एक $ 11 से ऊपर है। 3। आउटपुट की प्रक्रिया

अनुकरण ने काल्पनिक भविष्य के परिणामों का वितरण किया। हम उत्पादन के साथ कई चीजें कर सकते हैं अगर, उदाहरण के लिए, हम 95% आत्मविश्वास के साथ वीएआर का अनुमान करना चाहते हैं, तो हमें केवल तीस-आठवीं रैंक वाले परिणाम (तीसरे सबसे खराब परिणाम) का पता लगाने की आवश्यकता है। इसका कारण 2/40 बराबर 5% है, इसलिए दो सबसे खराब परिणाम न्यूनतम 5% में हैं।

यदि हम सचित्र परिणामों को डिब्बे में ढेर लेते हैं (प्रत्येक बिन $ 1 का एक तिहाई होता है, तो तीन डिब्बे 9 डॉलर से 10 डॉलर तक के अंतर को कवर करते हैं), हम निम्न हिस्टोग्राम प्राप्त करेंगे:

चित्रा 3

याद रखें कि हमारा GBM मॉडल सामान्य मानता है: मूल्य रिटर्न सामान्यतः अपेक्षित वापसी (माध्य) "मी" और मानक विचलन "s" के साथ वितरित किया जाता है। दिलचस्प है, हमारे हिस्टोग्राम सामान्य नहीं दिख रहा है वास्तव में, अधिक परीक्षणों के साथ, यह सामान्यता की ओर नहीं होता है इसके बजाय, यह एक असामान्य वितरण की ओर झुकता है: मतलब की बाईं तरफ एक तेज गिरावट और मतलब के दायीं ओर एक अत्यधिक तिरछी "लंबी पूंछ" यह अक्सर पहली बार छात्रों के लिए संभावित रूप से भ्रमित गतिशील होता है: मूल्य

रिटर्न

सामान्य रूप से वितरित किया जाता है

मूल्य

• स्तर लॉग-इन सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं इसके बारे में इस तरह से सोचें: एक स्टॉक 5% या 10% तक ऊपर या नीचे लौटा सकता है, लेकिन कुछ निश्चित अवधि के बाद, स्टॉक की कीमत नकारात्मक नहीं हो सकती इसके अलावा, ऊपर की तरफ बढ़ती कीमतों में एक जटिल प्रभाव पड़ता है, जबकि गिरावट पर कीमत कम हो जाती है, आधार कम हो जाती है: 10% खो देते हैं और अगली बार हारने के लिए आपको कम बचा है। यहाँ हमारे सचित्र मान्यताओं (जैसे $ 10 का प्रारंभिक मूल्य) पर असाधारण असाधारण वितरण का एक चार्ट है:
• चित्रा 4 सारांश मोंटे कार्लो सिमुलेशन एक चयनित मॉडल (एक मॉडल जो एक के व्यवहार को निर्दिष्ट करता है संभवतः भविष्य के संभावित परिणामों के एक प्रशंसनीय सेट का निर्माण करने के प्रयास में यादृच्छिक परीक्षणों का एक बड़ा सेट करने के लिए)। शेयर की कीमतों का अनुकरण करने के संबंध में, सबसे सामान्य मॉडल ज्यामितीय ब्राउनियन गति (जीबीएम) है। जीबीएम मानता है कि निरंतर बहाव के साथ यादृच्छिक झटके हैं जबकि जीबीएम के तहत की अवधि सामान्य रूप से वितरित की जाती है, परिणामस्वरूप बहु-अवधि (उदाहरण के लिए, दस दिन) मूल्य स्तरों को तर्कसंगत रूप से वितरित किया जाता है

डेविड हार्पर की फिल्म ट्यूटोरियल,

मोंटे कार्लो सिमुलेशन, ज्यामितीय ब्राउनियन मोशन

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