वित्तीय संपत्ति का मूल्य दैनिक आधार पर भिन्न होता है निवेशकों को इन चाल की मात्रा का आकलन करने के लिए एक संकेतक की आवश्यकता होती है जो अक्सर भविष्यवाणी करना कठिन होता है आपूर्ति और मांग दो प्रमुख कारक हैं जो संपत्ति की कीमतों में परिवर्तन को प्रभावित करते हैं। बदले में, मूल्य चालें उतार-चढ़ाव के एक आयाम दर्शाती हैं जो आनुपातिक लाभ और हानियों के कारण हैं। एक निवेशक के नजरिए से, ऐसे प्रभावों और उतार-चढ़ाव के आसपास की अनिश्चितता को जोखिम कहा जाता है।

एक विकल्प की कीमत इसके चलते या नहीं करने की अंतर्निहित क्षमता पर निर्भर करती है, या दूसरे शब्दों में, अस्थिर होने की उसकी क्षमता इसकी संभावना बढ़ने की अधिक संभावना है, उसका प्रीमियम अधिक महंगा हो जाएगा। इस प्रकार, कम्प्यूटिंग कैसे एक अंतर्निहित परिसंपत्ति कितनी अस्थिर है, यह समझने के लिए कि उस परिसंपत्ति से डेरिवेटिव को कैसे मूल्य देना है।

मैं - परिसंपत्ति की विविधता को मापना

परिसंपत्ति की विविधता को मापने का एक तरीका संपत्ति के दैनिक रिटर्न (दैनिक आधार पर प्रतिशत चाल) का आकलन करना होगा। यह हमें ऐतिहासिक अस्थिरता की अवधारणा को परिभाषित करने और चर्चा करने के लिए लाता है।

द्वितीय - परिभाषा

ऐतिहासिक उतार-चढ़ाव ऐतिहासिक कीमतों पर आधारित है और परिसंपत्ति के रिटर्न में परिवर्तनशीलता की डिग्री का प्रतिनिधित्व करती है। यह संख्या एक इकाई के बिना होती है और एक प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है। (अधिक जानकारी के लिए, देखें: वास्तव में क्या अस्थिरता है ।)

III - ऐतिहासिक वाष्पशीलता की गणना करना

अगर हम पी (टी), एक वित्तीय संपत्ति (विदेशी मुद्रा संपत्ति, शेयर , विदेशी मुद्रा जोड़ी, आदि) समय टी और पी (टी -1) टी -1 पर वित्तीय संपत्ति की कीमत, हम समय के साथ संपत्ति के दैनिक रिटर्न आर (टी) को परिभाषित:

-3 ->

आर (टी) = एलएन (पी (टी) / पी (टी -1)) एलएन (एक्स) = प्राकृतिक लॉगरिथम फ़ंक्शन के साथ।

समय पर टी पर कुल वापसी आर है:

आर = आर 1 + आर 2 + आर 3 + 2 + … + आरटी -1 + आरटी, जो कि बराबर है:

आर = एलएन (पी 1 / पी 0) + … एलएन (पं। 1 / पीटी -2) + एलएन (पं.टी. / पीटी -1)

हमारे पास निम्न समानता है:
एलएन (ए) + एल एन (बी) = एलएन (ए * बी) <99 9 > इसलिए, यह देता है:

आर = एलएन [(पी 1 / पी 0 * (पी 2 / पी 1) * … (पीटी / पीटी -1) आर = एलएन [(पी 1 पी 2 … पीटी-1। पीटी) / (पी 0 पी 1 पी 2 … पीटी -2 पीटी -1)]

और सरलीकरण के बाद, हमें आर = एलएन (पीटी / पी 0) मिलता है।

उपज आम तौर पर सापेक्ष मूल्य में परिवर्तन के अंतर के रूप में गणना की जाती है इसका मतलब यह है कि अगर किसी संपत्ति में पी (टी) की कीमत टी और पी (टी + एच) के समय टी + एच> टी पर होती है, तो आर है:

< आर = (पी (टी + टी) -पी (टी)) / पी (टी) = [पी (टी + एच) / पी (टी)] - 1

रिटर्न आर छोटा है, जैसे केवल कुछ प्रतिशत, हमारे पास:

r ≈ एलएन (1 + आर)

हम वर्तमान मूल्य के लॉगरिदम के साथ r को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

r ≈ एलएन (1 + आर)

r ≈ एलएन (1 + ([पी (टी + एच) / पी (टी)] - 1))

आर एल एल (पी (टी + एच) / पी (टी))

समापन की एक श्रृंखला से कीमतें उदाहरण के लिए, दैनिक रिटर्न आर (टी) की गणना करने के लिए लगातार दो कीमतों के अनुपात के लॉगरिथम को लेने के लिए पर्याप्त है।

इस प्रकार, कोई भी केवल प्रारंभिक और अंतिम मूल्यों का उपयोग करके कुल रिटर्न आर को गणना कर सकता है।

▪ वार्षिक वाष्पशीलता

एक वर्ष की अवधि में विभिन्न वाष्पशीलता की पूरी तरह से सराहना करने के लिए, हम एक ऐसी कारक द्वारा प्राप्त की गई इस अस्थिरता को बढ़ाते हैं जो एक वर्ष के लिए परिसंपत्तियों की परिवर्तनशीलता के लिए खाता है।

ऐसा करने के लिए हम भिन्नता का उपयोग करते हैं विचलन एक दिन के दैनिक रिटर्न की औसत से विचलन का वर्ग है।

365 दिनों के दैनिक रिटर्न के औसत से विचलन की वर्ग संख्या की गणना करने के लिए, हम दिनों की संख्या (365) से भिन्नता को गुणा करेंगे। वार्षिक मानक विचलन परिणाम के वर्गमूल को ले कर पाया जाता है:

विरिएंस = σ वर्ग दैनिक = [Σ (आर (टी)) ² / (एन -1)]

वार्षिक विचरण के लिए, यदि कोई मानता है कि वर्ष 365 दिन है, और हर रोज़ एक ही दैनिक विचरण σ वर्ग दैनिक है जो हम प्राप्त करते हैं:

वार्षिक वायर्ेंस = 365. σ² दैनिक

वार्षिक वायर्ड = 365। [Σ (आर (टी)) ² / (एन -1) ]

अंत में, अस्थिरता को विचरण के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है:

अस्थिरता = √ (विचरण वार्षिक)
अस्थिरता = √ (365. साढ़े दैनिक)

अस्थिरता = √ (365 [Σ ( आर (टी)) ² / (एन -1)]।

सिमुलेशन

■ डेटा

हम Excel फ़ंक्शन =

RANDBETWEEN

से स्टॉक मूल्य जो 94 के बीच रोज़ बदलते हैं और 104.

में परिणाम: ■ दैनिक रिटर्न की गणना करना ई कॉलम में, हम "एलएन (पी (टी) / पी (टी -1)" दर्ज करते हैं। "

■ दैनिक रिटर्न के वर्ग

जी कॉलम में, हम "(एलएन (पी (टी) / पी (टी -1)) 2 दर्ज करते हैं।"

■ दैनिक भिन्नता का कम्प्यूटिंग

गणना करने के लिए विचरण, हम प्राप्त वर्गों का योग प्राप्त करते हैं और (दिनों की संख्या -1) द्वारा विभाजित करते हैं। इसलिए:

- F25 सेल में हम "= sum (F6: F19)" प्राप्त करते हैं। "

- F26 सेल में" = F25 / 18 "की गणना की जाती है, क्योंकि हमारे पास 19 -1 डेटा बिंदु हैं इस गणना के लिए

■

दैनिक मानक विचलन की गणना करना

दैनिक आधार पर मानक विचलन की गणना करने के लिए, हमें दैनिक विचरण के वर्गमूल की गणना करने की आवश्यकता है। इसलिए:

- F28 सेल में "= स्क्वायर रूट (F26)" की गणना की जाती है। " - जी -29 सेल F28 में प्रतिशत के रूप में दिखाया गया है।

■ वार्षिक वायर्ड का कम्प्यूटिंग

दैनिक विचरण से वार्षिक विचलन की गणना करने के लिए, यह माना जाता है कि प्रत्येक दिन एक ही प्रकार का विचरण होता है, और हम सप्ताहांत में शामिल होने के साथ दैनिक विचरण को 365 से गुणा करते हैं। इसलिए:

- एफ 30 सेल में हमारे पास "= F26 * 365।"

■ वार्षिक मानक विचलन की गणना करना

वार्षिक मानक विचलन की गणना करने के लिए, हमें केवल वार्षिक विचरण के वर्गमूल की गणना की जानी चाहिए । इसलिए:

- F32 सेल में हमें "= रूट (F30)" मिलता है। "

- जी 33 सेल F32 में प्रतिशत के रूप में दिखाया गया है।

वार्षिक विचरण का यह वर्गमूल हमें ऐतिहासिक अस्थिरता देता है