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72 के नियम को दो चक्रों (2, 4, 12, 200 और इसी तरह के) के जटिल चक्रों का अनुमान लगाने के लिए सबसे अच्छा उपयोग किया जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि 72 का नियम - और इसके सटीक चचेरे भाई, 70 का नियम और 69 का नियम। 3 - यह गणना करने के लिए है कि यह संख्या कितनी तेजी से बढ़ रही है, वह संख्या में दोगुनी हो जाएगी। वास्तविक समीकरण बहुत सरल है: मूल्य दोगुने तक की समय की लंबाई = 72 / (वृद्धि की प्रतिशत दर)।

उदाहरण के लिए, 8% की एक जटिल ब्याज दर के साथ 10, 000 डॉलर मूल्य के निवेश पर विचार करें। 72 के नियम का प्रयोग करते हुए, आप निवेश की डबल्स तक समय की मात्रा का अनुमान लगा सकते हैं: समय = 72/8 = 9 वर्ष। निवेश आठ साल में करीब 20,000 डॉलर मूल्य के होना चाहिए।

72 का नियम सबसे आम तौर पर वित्त में धन गणना के समय मान के रूप में देखा जाता है, हालांकि विभिन्न स्वाभाविक रूप से जटिल आबादी के लिए जीव विज्ञान और भौतिकी में इसका कुछ व्यावहारिक उपयोग होता है। यह घातीय क्षय के लिए छमाही के समय का पता लगाने के लिए उल्टे किया जा सकता है।

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72 और प्राकृतिक लॉग का नियम यह समझने के लिए कि 72 का नियम आपको जटिल अवधि का अनुमान लगाने की अनुमति देता है, तो आपको प्राकृतिक लॉगरिदम को समझना होगा। गणित में, लघुगणक एक शक्ति के रूप में विपरीत अवधारणा है; उदाहरण के लिए, 10 the के विपरीत 10 का आधार 3 है।

72 का नियम प्राकृतिक लॉग का उपयोग करता है, जिसे कभी-कभी ई के व्युत्क्रम कहा जाता है। यह लॉगरिदम को आम तौर पर समसाध्य रूप से समसाधित किया जा सकता है, जो लगातार चक्रवाही के साथ विकास के एक निश्चित स्तर तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय की संख्या के रूप में समझा जा सकता है।

पैसे सूत्र का एक समय मूल्य सामान्य रूप से लिखा गया है: एफवी = पीवी x (1 + ब्याज दर) ^ समय अवधि की संख्या।

यह देखने के लिए कि यह निवेश को दोगुना करने में कितना समय लगेगा, आप 2 के भविष्य के मूल्य और 1: 2 = 1 x (1 + ब्याज दर) के वर्तमान मूल्य को स्थानांतरित कर सकते हैं ^ समय अवधि की संख्या। सरल बनाएं, और आपको 2 = (1 + ब्याज दर) मिलता है ^ समय अवधि की संख्या।

समीकरण के दाहिनी ओर एक्सपोनेंट को निकालने के लिए, प्रत्येक पक्ष का प्राकृतिक लॉग लें: एलएन (2) = एलएन (1 + ब्याज दर) x समय अवधि की संख्या इसे फिर से सरल किया जा सकता है क्योंकि प्राकृतिक ऋण (1 + ब्याज दर) ब्याज दर के बराबर है क्योंकि दर लगातार शून्य के करीब हो जाती है

दूसरे शब्दों में, आप इसके साथ रह गए हैं: एलएन (2) = ब्याज दर x समय की अवधि 2 का प्राकृतिक लॉग 0 के बराबर है। 693 और, दोनों पक्षों को ब्याज दर से विभाजित करने के बाद, आपको मिलते हैं: 0. 693 / ब्याज दर = समय अवधि की संख्या।

यदि आप 100 के बराबर अंश और दशमलव को गुणा करते हैं, तो आप प्रत्येक प्रतिशत के रूप में व्यक्त कर सकते हैं यह बनाता है: 69. 3 / ब्याज दर प्रतिशत = समय अवधि की संख्या।

नियम 69. 3, 70 और 72

अधिकतम सटीकता के लिए, आपको 69 के नियम का उपयोग करना चाहिए।3 अनुमान करने के लिए कि यह चक्रवृद्धि ब्याज से दोगुना निवेश करने में कितना समय लगेगा। दुर्भाग्य से, मानसिक गणित करना आसान नहीं है 69। 3 और 70 तुलनात्मक रूप से कुछ कारक

संख्या 72 में 2, 3, 4, 6 और 9 समेत कई सुविधाजनक कारक हैं। यह जटिल अवधि के करीब सन्निकटन के लिए 72 का नियम का उपयोग करना आसान बनाता है।