वित्त के पीछे गणित थोड़ा भ्रमित और थकाऊ हो सकता है, लेकिन सौभाग्य से अधिकांश कंप्यूटर प्रोग्राम कठिन गणना करते हैं भले ही एक जटिल समीकरण में प्रत्येक चरण की गणना संभवतः अधिकांश निवेशकों की तुलना में अधिक होती है, विभिन्न सांख्यिकीय शर्तों को समझना, उनका अर्थ और जो निवेश का विश्लेषण करते समय सबसे अधिक महत्व रखता है, उचित सुरक्षा को चुनना और एक पोर्टफोलियो। इसका एक उदाहरण सामान्य बनाम तर्कसंगत वितरण के बीच चयन करना है। इन वितरणों को अक्सर अनुसंधान साहित्य में जाना जाता है, लेकिन मुख्य प्रश्न हैं: उनका क्या अर्थ है, दोनों के बीच अंतर क्या हैं, और वे निवेश के निर्णयों को कैसे प्रभावित करते हैं? (अधिक के लिए, देखें: संभाव्यता वितरण के साथ सही फ़िट खोजें ।)

सामान्य बनाम लॉगऑनॉर्मल

एक घटना होने की संभावना का वर्णन करने के लिए सांख्यिकीय गणित में दोनों सामान्य और तर्कसंगत वितरण का उपयोग किया जाता है। एक सिक्का फ्लिकिंग संभावना का एक आसान उदाहरण है। यदि आप 1000 बार सिक्का फ्लिप करते हैं, तो परिणाम का वितरण क्या होता है? यही है, यह कितनी बार सिर या पूंछ पर लड़ेगा? (उत्तर: आधे समय के सिर, अन्य आधे पूंछ।) संभावनाओं और परिणामों के वितरण का वर्णन करने के लिए यह एक बहुत आसान उदाहरण है। कई तरह के वितरण हैं, जिनमें से एक सामान्य या घंटी वक्र वितरण है। (आंकड़ा 1 देखें।)

सामान्य वितरण में 68% (34% + 34%) परिणाम एक मानक विचलन के भीतर आते हैं और 95% (68% + 13.5% + 13.5%) 2 के भीतर आते हैं मानक विचलन। केंद्र में (ऊपर की छवि में 0 बिंदु), माध्य, या सेट में मध्य मूल्य, मोड, वह मान जो अक्सर होता है, और माध्य, अंकगणित औसत, सभी समान हैं।

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सामान्य तरीके से सामान्य वितरण से अलग-अलग वितरण भिन्न होता है। एक बड़ा अंतर इसकी आकृति में है: जहां सामान्य वितरण सममित है, एक असामान्य नहीं है। चूंकि एक असामान्य वितरण में मान सकारात्मक हैं, इसलिए वे सही तिरछी वक्र बनाते हैं। (अंजीर 2 देखें)

निवेश निर्णय लेने में उपयोग करने के लिए कौन से वितरण उपयुक्त है यह निर्धारित करने के लिए यह तिरछा महत्वपूर्ण है। एक और भेद एक अंतर्निहित धारणा है कि एक असामान्य वितरण प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मान सामान्यतः वितरित किए जाते हैं। मुझे एक उदाहरण के साथ स्पष्ट करें एक निवेशक उम्मीद भविष्य के शेयर की कीमत जानना चाहता है चूंकि स्टॉक एक जटिल दर से बढ़ता है, इसलिए उसे एक विकास कारक का उपयोग करने की आवश्यकता होती है। संभावित अपेक्षित कीमतों की गणना करने के लिए, वह वर्तमान स्टॉक मूल्य ले जाएगी और इसे विभिन्न दरों की दर से गुणा करेगी (जो गणितीय रूप से परिमाण के आधार पर घातीय कारक हैं) और जिसे सामान्य रूप से वितरित किया जाता है।जब निवेशक लगातार रिटर्न जुटाता है, वह एक असामान्य वितरण बनाता है जो हमेशा सकारात्मक होता है, भले ही रिटर्न की कुछ दरें नकारात्मक होती हैं, जो सामान्य वितरण में समय का 50% हो जाएगा। भविष्य की शेयर कीमत हमेशा सकारात्मक रहेगी क्योंकि शेयर की कीमतें $ 0 से कम नहीं हो सकती हैं!

सामान्य बनाम तर्कसंगत वितरण का प्रयोग कब किया गया है? पिछला विवरण, थोड़ा जटिल हालांकि, हमें निवेशकों के लिए वास्तव में क्या मायने रखने में सहायता करने के लिए प्रदान किया गया था: निर्णय लेने में प्रत्येक पद्धति का उपयोग कब किया जाए तर्कसंगत, जैसा कि हम चर्चा करते हैं, स्टॉक की कीमतों का विश्लेषण करते समय बेहद उपयोगी होते हैं। जब तक विकास कारक का प्रयोग सामान्य रूप से वितरित किया जाता है (जैसा कि हम वापसी की दर के साथ मानते हैं), तब तक असामान्य वितरण समझ में आता है सामान्य वितरण का इस्तेमाल स्टॉक की कीमतों के लिए नहीं किया जा सकता क्योंकि इसका नकारात्मक पक्ष है और स्टॉक की कीमत शून्य से कम नहीं हो सकती।

लॉननोमल डिस्ट्रीब्यूशन का एक और समान उपयोग विकल्पों की कीमत के साथ है। मूल्य विकल्प के लिए उपयोग किए जाने वाले ब्लैक-स्कोल्स मॉडल, विकल्प मूल्यों का निर्धारण करने के लिए अपने आधार के रूप में असामान्य वितरण का उपयोग करता है। (अधिक के लिए, देखें:

विकल्प मूल्य निर्धारण: ब्लैक स्कोल्स मॉडल ।) इसके विपरीत, सामान्य पोर्टफोलियो रिटर्न की गणना करते समय सामान्य वितरण बेहतर काम करता है इसका कारण सामान्य वितरण का इस्तेमाल होता है क्योंकि वास्तविक पोर्टफोलियो रिटर्न (जो कि सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है) का वर्णन करते हुए भारित औसत रिटर्न (पोर्टफोलियो में सुरक्षा के वजन का उत्पाद और उसकी वापसी की दर) अधिक सटीक है, खासकर अगर वजन एक बड़ी डिग्री से भिन्न होता है निम्न एक विशिष्ट उदाहरण है:

पोर्टफोलियो होल्डिंग्स वेट्स रिटर्न भारित रिटर्न

स्टॉक ए 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

स्टॉक बी 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

कुल भारित औसत रिटर्न = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

कुल पोर्टफोलियो प्रदर्शन के लिए असामान्य रिटर्न का उपयोग करना, भले ही यह लंबी अवधि की गणना करने के लिए तेज़ हो , अलग-अलग स्टॉक भार पर कब्जा करने में असफल रहेगा, और इससे वापसी को काफी नुकसान पहुंचा सकता है इसके अलावा, पोर्टफोलियो का रिटर्न सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, और एक नकारात्मक विभाजन नकारात्मक पहलुओं पर कब्जा करने में असफल होगा।

निचला रेखा

हालांकि सामान्य और असामान्य वितरण को अलग करने वाले बारीकियों से हमें ज्यादातर समय बच सकती है, हालांकि प्रत्येक वितरण की उपस्थिति और विशेषताओं के ज्ञान से पता चलता है कि पोर्टफोलियो रिटर्न और भविष्य के शेयरों के मूल्यों को कैसे मायन किया जाए।