अगर आपने कभी सोचा है कि दो या दो से अधिक चीजें एक-दूसरे से संबंधित हैं, या यदि आप कभी भी अपने मालिक से पूछते हैं कि वे भविष्य के बारे में भविष्यवाणी करने या संबंधों के बीच संबंधों का विश्लेषण करते हैं, तो सीखना प्रतिगमन अपने समय के लायक हो

इस लेख में, आप सरल रेखीय प्रतिगमन की मूल बातें सीखेंगे - आमतौर पर पूर्वानुमान और वित्तीय विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले उपकरण। हम प्रतिगमन के मुख्य सिद्धांतों को सीखने से पहले शुरू करेंगे, सहानुभूति और सहसंबंध के बारे में पहले सीखते हैं, और फिर एक प्रतिगमन उत्पादन की व्याख्या और व्याख्या करने के लिए आगे बढ़ते हैं। माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल जैसे कई सॉफ्टवेयर आपके लिए सभी प्रतिगमन गणना और आउटपुट कर सकते हैं, लेकिन अंतर्निहित यांत्रिकी सीखना अभी भी महत्वपूर्ण है।

वेरिएबल्स

प्रतिगमन के केंद्र में दो चर के बीच का रिश्ता है, जिसे आश्रित और स्वतंत्र चर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप अपनी कंपनी के लिए बिक्री का पूर्वानुमान करना चाहते हैं और आपने निष्कर्ष निकाला है कि जीडीपी में बदलाव के आधार पर आपकी कंपनी की बिक्री बढ़ती जा रही है

आप जिस बिक्री की भविष्यवाणी कर रहे हैं वह निर्भर चर होगा क्योंकि उनका मूल्य जीडीपी के मूल्य पर निर्भर करता है और जीडीपी स्वतंत्र चर होगा। आपको बिक्री की भविष्यवाणी करने के लिए इन दो चर के बीच के रिश्तों की ताकत का निर्धारण करना होगा। अगर सकल घरेलू उत्पाद में 1% की वृद्धि / घटता है, तो आपकी बिक्री में वृद्धि या कमी कितनी होगी?

-2 ->

सहकारिता

दो चर के बीच के रिश्ते की गणना करने के लिए सूत्र को संप्रदाय कहा जाता है यह गणना आपको रिश्ते की दिशा और इसके सापेक्ष ताकत को दर्शाती है यदि एक चर बढ़ता है और अन्य चर भी बढ़ता जाता है, तो सहृजन सकारात्मक होगा। यदि एक चर जाता है और दूसरा नीचे जाता है, तो सहानुभूति ऋणात्मक होगी।

-3 ->

वास्तविक संख्या जिसे आप गणना करने से प्राप्त करते हैं, यह व्याख्या करना कठिन हो सकता है क्योंकि यह मानकीकृत नहीं है उदाहरण के लिए, पांचों के एक संप्रभु को सकारात्मक संबंध के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, लेकिन रिश्ते की ताकत केवल इतना मजबूत कह सकती है कि संख्या चार या कमजोर थी अगर संख्या छह थी।

सहसंबंध गुणांक

हमें भविष्यवाणी को बेहतर ढंग से व्याख्या और उपयोग करने की अनुमति देने के लिए सह-संवेदना को मानकीकृत करने की आवश्यकता है, और इसका परिणाम सहसंबंध गणना है। सहसंबंध की गणना केवल सहप्रवाह को लेती है और इसे दो चर के मानक विचलन के उत्पाद से विभाजित करती है। यह -1 और 1 के मान के बीच के संबंध को बाध्य करेगा।

+1 के सहसंबंध को यह सूचित करने के लिए व्याख्या की जा सकती है कि दोनों चर एक दूसरे के साथ पूरी तरह से सही तरीके से चलते हैं और -1 का अर्थ है कि वे बिल्कुल नकारात्मक संबंध हैं। हमारे पिछले उदाहरण में, यदि सहसंबंध 1 है और जीडीपी 1% से बढ़ता है, तो बिक्री में 1% की वृद्धि होगीयदि सहसंबंध 1 है, तो जीडीपी में 1% की वृद्धि बिक्री में 1% कमी हो जाएगी - सटीक विपरीत।

प्रतिगमन समीकरण

अब जब हम जानते हैं कि दो चर के बीच के रिश्तेदार संबंध की गणना की जाती है, तो हम वांछित भविष्यवाणी या भविष्यवाणी करने के लिए प्रतिगमन समीकरण का विकास कर सकते हैं। नीचे एक साधारण रेखीय प्रतिगमन के लिए सूत्र है। "वाई" वह मान है जिसे हम पूर्वानुमान करने की कोशिश कर रहे हैं, "बी" प्रतिगमन का ढलान है, "एक्स" हमारे स्वतंत्र मूल्य का मूल्य है, और "ए" वाई-इंटरसेप्ट का प्रतिनिधित्व करता है प्रतिगमन समीकरण केवल निर्भर चर (y) और स्वतंत्र चर (एक्स) के बीच संबंध का वर्णन करता है।

अवरोधन, या "ए," y (आश्रित चर) का मान है यदि x (स्वतंत्र चर) का मान शून्य है। इसलिए अगर जीडीपी में कोई बदलाव नहीं हुआ है, तो आपकी कंपनी अभी भी कुछ बिक्री करेगी - यह मान, जब जीडीपी में परिवर्तन शून्य है, तो इंटरसेप्ट है। प्रतिगमन समीकरण के चित्रमय चित्रण को देखने के लिए नीचे दी गई आलेख पर एक नज़र डालें। इस आलेख में, ग्राफ़ पर पांच बिन्दुओं का प्रतिनिधित्व करते हुए केवल पांच डेटा अंक होते हैं। रेखीय प्रतिगमन एक रेखा का अनुमान लगाने का प्रयास करता है जो सबसे अच्छा डेटा को फिट करता है, और उस रेखा का समीकरण प्रतिगमन समीकरण में होता है।

चित्रा 1: सर्वश्रेष्ठ फिट की रेखा

स्रोत: इन्वेस्टोपैडिया

एक्सेल

अब जब आप कुछ पृष्ठभूमि को समझते हैं जो प्रतिगमन विश्लेषण में आता है, तो हम Excel के प्रतिगमन टूल का उपयोग करते हुए एक सरल उदाहरण बनाते हैं। जीडीपी में बदलाव के आधार पर हम अगले साल की बिक्री के पूर्वानुमान की कोशिश करने के पिछले उदाहरण पर निर्माण करेंगे। अगली तालिका में कुछ कृत्रिम डेटा बिंदु सूचीबद्ध हैं, लेकिन ये संख्या वास्तविक जीवन में आसानी से सुलभ हो सकती हैं।

वर्ष	बिक्री	सकल घरेलू उत्पाद
2013	100	1। 00%
2014	250	1। 90%
2005	275	2। 40%
2016	200	2। 60%
2017	300	2। 90%

बस टेबल पर नजर रखने के लिए, आप देख सकते हैं कि बिक्री और जीडीपी के बीच सकारात्मक संबंध होने जा रहा है दोनों एक साथ ऊपर जाना है। एक्सेल का उपयोग करने के लिए, आपको केवल उपकरण ड्रॉप-डाउन मेनू पर क्लिक करें, डेटा विश्लेषण चुनें और वहां से प्रतिगमन चुनें। पॉपअप बॉक्स वहां से भरना आसान है; आपका इनपुट वाई रेंज आपका "बिक्री" कॉलम है और आपका इनपुट एक्स रेंज जीडीपी कॉलम में परिवर्तन है; जहां आप अपनी स्प्रेडशीट पर डेटा दिखाना चाहते हैं और ओके दबाएं, उसके लिए आउटपुट श्रेणी चुनें। आपको

प्रतिगमन सांख्यिकी	गुणांकों एकाधिक आर
0 के नीचे दी गई सारणी के समान कुछ दिखाई देनी चाहिए। 8292243	अवरोधन	34। 5840 9	आर वर्ग
0 687,613	सकल घरेलू उत्पाद	88। 15552	समायोजित
आर वर्ग 0 583484	-	-	मानक त्रुटि
51 021807	-	-	निरिक्षण
5	-	-	व्याख्या> 99 9> साधारण रेखीय प्रतिगमन के लिए आपको प्रमुख आउटपुट के बारे में चिंतित होने की आवश्यकता है आर-स्क्वेर्ड , अवरोधन और जीडीपी गुणांक इस उदाहरण में आर-स्क्वेर्ड संख्या 68 है। 7% - यह दर्शाता है कि भविष्य में बिक्री के बारे में हमारा मॉडल कितना अच्छा है या भविष्यवाणी करता है इसके बाद हमारे पास 34 का अवरोधन है58, जो हमें बताता है कि यदि जीडीपी में बदलाव शून्य होने का अनुमान लगाया गया था, तो हमारी बिक्री लगभग 35 इकाइयां होगी। और आखिरकार, जीडीपी के सहसंबंध गुणांक 88. 15 हमें बताता है कि अगर सकल घरेलू उत्पाद में 1% की वृद्धि हुई है, तो बिक्री लगभग 88 इकाइयों से बढ़ेगी।

निचला रेखा

तो आप अपने व्यापार में इस सरल मॉडल का प्रयोग कैसे करेंगे? ठीक है, अगर आपके अनुसंधान से आपको यह विश्वास हो जाता है कि अगले सकल घरेलू उत्पाद में बदलाव कुछ प्रतिशत होगा, तो आप उस प्रतिशत को मॉडल में प्लग कर सकते हैं और एक बिक्री पूर्वानुमान तैयार कर सकते हैं। यह आपको आगामी वर्ष के लिए एक अधिक उद्देश्य योजना और बजट विकसित करने में सहायता कर सकता है।

बेशक यह सिर्फ एक सरल प्रतिगमन है और ऐसे मॉडल हैं जो आप कई रेखीय रिग्रेसन नामक कई स्वतंत्र चर का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन कई रेखीय प्रतिगमन अधिक जटिल हैं और कई मुद्दे हैं जिन पर चर्चा करने के लिए एक अन्य लेख की आवश्यकता होगी।