अमेरिकी फेडरल रिजर्व से आने वाले महीनों में ब्याज दरें बढ़ने की उम्मीद है। ब्याज दर में समग्र अर्थव्यवस्था, शेयर बाजार, बॉन्ड बाजार, अन्य वित्तीय बाजारों पर प्रभाव पड़ता है और व्यापक आर्थिक कारकों को प्रभावित कर सकता है। ब्याज दरों में बदलाव विकल्प के मूल्यांकन पर भी प्रभाव डालता है, जो अंतर्निहित परिसंपत्ति, व्यायाम या स्ट्राइक मूल्य, समाप्ति का समय, रिस्क पर जोखिम रहित दर (ब्याज दर), अस्थिरता और कई कारकों के साथ एक जटिल कार्य है। भाग प्रतिफल। व्यायाम की कीमत को छोड़कर, अन्य सभी कारकों अज्ञात चर है जो एक विकल्प की समाप्ति के समय तक बदल सकते हैं।

मूल्य निर्धारण विकल्पों के लिए कौन सा ब्याज दर?

मूल्य निर्धारण विकल्पों में उपयोग की जाने वाली सही परिपक्वता ब्याज दरों को समझना महत्वपूर्ण है। ब्लैक-स्कोल्स जैसी अधिकांश विकल्प वैल्यूएशन मॉडल वार्षिक ब्याज दरें का उपयोग करते हैं

यदि कोई ब्याज वाला खाता 1% प्रति माह चुका रहा है, तो आपको 1% * 12 महीने = 12% ब्याज प्रति वर्ष मिलता है। सही बात?

नहीं!

विभिन्न समयावधियों पर ब्याज दर रूपांतरण समय-अवधि के सरल अप- (या डाउन-) स्केलिंग गुणन (या विभाजन) से भिन्न तरीके से काम करते हैं

मान लें कि 1% प्रति माह की मासिक ब्याज दर है आप उसे वार्षिक दर में कैसे बदल सकते हैं? इस मामले में, कई बार = 12 महीने / 1 महीने = 12.

1 मासिक ब्याज दर 100 से विभाजित करें (0 पाने के लिए 01)

2 इसे 1 जोड़ें (1 पाने के लिए। 01)

3। इसे कई बार की शक्ति के लिए बढ़ाएं (i। ई।, 1. 01 ^ 12 = 1. 1268)

4 इसे से 1 घटाएं (0 प्राप्त करने के लिए 1268)

5 यह 100 तक गुणा करें, जो ब्याज की वार्षिक दर (12. 68%)

यह ब्याज दर से संबंधित किसी भी मूल्यांकन मॉडल में उपयोग की जाने वाली वार्षिक ब्याज दर है ब्लैक-स्कोल्स जैसी मानक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के लिए, जोखिम रहित एक-वर्ष की ट्रेजरी दरों का उपयोग किया जाता है (संबंधित: द ब्लैक-स्कोल्स ऑप्शन वैल्यूएशन मॉडल और यूएस ट्रेजरी दरों का महत्व।)

यह ध्यान रखना ज़रूरी है कि ब्याज दरों में परिवर्तन विलक्षण हैं और छोटे परिमाण में (आमतौर पर 0. 25% की वृद्धि में, या 25 आधार अंक केवल) विकल्प मूल्य (जैसे अंतःस्थापित परिसंपत्ति मूल्य, समापन का समय, अस्थिरता और लाभांश उपज) के निर्धारण में अन्य कारक अधिक बार और बड़े परिमाणों में परिवर्तित होते हैं, जो ब्याज दरों में हुए बदलावों की तुलना में विकल्प मूल्यों पर अपेक्षाकृत बड़ा प्रभाव पड़ता है। (प्रत्येक कारक के विकल्प मूल्यों पर कैसे प्रभाव पड़ता है, इसकी तुलनात्मक विश्लेषण के लिए, काले-स्कोल्स मूल्य निर्धारण मॉडल के लिए संवेदनशीलता विश्लेषण देखें।)

ब्याज दरें कैसे प्रभावित करती हैं और विकल्प मूल्य डालते हैं

ब्याज दर में बदलाव के प्रभाव के पीछे के सिद्धांत को समझने के लिए , स्टॉक खरीद और समकक्ष विकल्पों की खरीद के बीच एक तुलनात्मक विश्लेषण उपयोगी होगा।हम एक पेशेवर व्यापारी व्यापार को लंबे समय तक पदों के लिए ब्याज के दायरे वाले ऋण के साथ मानते हैं और लघु पदों के लिए ब्याज-अर्जित धन प्राप्त करते हैं।

• कॉल ऑप्शन में ब्याज लाभ : 100 डॉलर में स्टॉक ट्रेडिंग के 100 शेयरों की खरीद करने पर $ 10, 000 की आवश्यकता होगी, जो कि एक व्यापारी को व्यापार के लिए पैसे उधार लेते हैं, इस पूंजी पर ब्याज भुगतान की ओर ले जाएगा बहुत से 100 कॉन्ट्रैक्ट्स में कॉल विकल्प को $ 12 में खरीदना केवल $ 1, 200 का खर्च आएगा। फिर भी लाभ क्षमता एक लंबी स्टॉक की स्थिति के साथ ही रहेगी। प्रभावी रूप से, $ 8, 800 का अंतर इस ऋण राशि पर जावक ब्याज भुगतान की बचत में परिणाम देगा। वैकल्पिक रूप से, $ 8, 800 की सहेजी पूंजी एक ब्याज वाले खाते में रखी जा सकती है और ब्याज आय में परिणाम होगा- एक 5% ब्याज एक वर्ष में $ 440 उत्पन्न करेगा। इसलिए, ब्याज दरों में वृद्धि या तो ऋण राशि पर आउटगोइंग ब्याज में बचत होगी या बचत खाते पर ब्याज आय की प्राप्ति में वृद्धि होगी। दोनों इस कॉल की स्थिति + बचत के लिए सकारात्मक होंगे प्रभावी रूप से, ब्याज दरों में बढ़ोतरी से इस लाभ को दर्शाते हुए कॉल विकल्प की कीमत बढ़ जाती है
• पुट ऑप्शन में रूचि हानि : सैद्धांतिक रूप से, मूल्य में गिरावट से लाभ पाने के उद्देश्य से एक शेयर को कम करने से लघु विक्रेता को नकद मिलेगा एक पट्टा खरीदना मूल्य में गिरावट से समान लाभ है, लेकिन लागत पर आता है क्योंकि पुट ऑप्शन प्रीमियम का भुगतान करना है। इस मामले में दो अलग-अलग परिदृश्य हैं: शॉर्टिंग स्टॉक द्वारा प्राप्त नकद, व्यापारी के लिए ब्याज कम कर सकता है, जबकि खरीद में खर्च की गई नकदी ब्याज़ देय है (मानते हुए कि व्यापारियों ने खरीददारी करने के लिए धन उधार लिया है)। ब्याज दरों में वृद्धि के साथ, शॉर्टिंग स्टॉक खरीदने के मुकाबले अधिक लाभदायक होता है, जैसा कि पूर्व में आय उत्पन्न होती है और बाद में विपरीत होता है इसलिए, ब्याज दरें बढ़ाने से विकल्प मूल्यों को नकारात्मक रूप से प्रभावित किया जाता है।

रो ग्रीक

रो एक मानक यूनानी (एक गणनात्मक मात्रात्मक पैरामीटर है) जो एक विकल्प मूल्य पर ब्याज दरों में बदलाव के प्रभाव को मापता है यह उस राशि को इंगित करता है जिसके द्वारा ब्याज दरों में हर 1% बदलाव के लिए विकल्प मूल्य में परिवर्तन होगा। मान लें कि कॉल विकल्प की कीमत वर्तमान में 5 डॉलर है और इसमें आरओ मूल्य 0 है। अगर ब्याज दरों में 1% की वृद्धि हुई है, तो कॉल विकल्प की कीमत $ 0 से बढ़ जाएगी 25 ($ 5। 25) या उसके आरओ मूल्य की मात्रा से। इसी तरह, डाल विकल्प मूल्य उसके आरओ मूल्य की मात्रा से कम होगा।

चूंकि ब्याज दर में परिवर्तन ऐसा नहीं होता है, जो आमतौर पर 0. 0% की वृद्धि में होता है, आरओ को प्राथमिक ग्रीक नहीं माना जाता है, क्योंकि यह अन्य कारकों की तुलना में विकल्प कीमतों पर एक बड़ा प्रभाव नहीं है ( या डेल्टा, गामा, वेगा, या थीटा जैसे ग्रीक)।

ब्याज दर में परिवर्तन कैसे प्रभावित करता है और विकल्प मूल्यों को डालता है?

$ 100 की एक व्यायाम कीमत, एक वर्ष की समाप्ति, 25% की अस्थिरता और ब्याज दर के साथ $ 100 पर एक अंतर्निहित व्यापार पर यूरोपियन-शैली में पैसा (आईटीएम) कॉल विकल्प का उदाहरण लेना 5%, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग करके कॉल की कीमत $ 12 है30 9 2 और कॉल राओ वैल्यू 0 से आता है। 5035. इसी तरह के मापदंडों के साथ एक पुट विकल्प की कीमत 7 डॉलर है। 4828 और डाल rho मान -0 है। 4482 (केस 1)

स्रोत: शिकागो बोर्ड ऑप्शन एक्सचेंज (सीबीओई)

अब, हम 5% से 6% की ब्याज दर बढ़ाएं, अन्य मापदंडों को समान रखते हुए।

कॉल की कीमत 12 डॉलर तक बढ़ गई है 7977 ($ 0 4885 में बदलाव) और मूल्य डालकर नीचे $ 7 हो गया है। 0610 ($ -0 4218 में परिवर्तन) कॉल की कीमत और डाल की कीमत पहले की गणना वाले कॉल रोड (0. 5035) के समान लगभग एक ही राशि से बदल गई है और पहले से पहले की गई मूल्यों (-0 4482) ( आंशिक अंतर बीएस मॉडल गणना पद्धति के कारण है, और वह नगण्य है।)

वास्तविकता में, ब्याज दर आमतौर पर 0. 0% की वृद्धि दर में बदल जाती हैं। एक यथार्थवादी उदाहरण लेने के लिए, हम 5% से 5 तक ब्याज दर को बदलते हैं। केवल 25% ही। अन्य नंबर 1 जैसा होता है।

कॉल की कीमत में बढ़ोतरी $ 12 हो गई है। 430 9 और मूल्य $ 7 तक घटा दिया। 3753 (कॉल मूल्य के लिए $ 0। 1217 का छोटा परिवर्तन और डाल मूल्य के लिए $ 07575)।

जैसा कि देखा जा सकता है, कॉल और पुट विकल्प दोनों कीमतों में परिवर्तन 0. 0. 25% ब्याज दर परिवर्तन के बाद नगण्य हैं।

यह संभव है कि ब्याज दरें एक वर्ष में चार बार (4 * 0. 25% = 1% वृद्धि) बदल सकती हैं, i ई। समाप्ति समय तक फिर भी, इस तरह के ब्याज दर में परिवर्तन के प्रभाव नगण्य हो सकते हैं ($ 12 के आईटीएम कॉल ऑप्शन मूल्य पर केवल $ 0.5 और आईटीएम $ 7 का ऑप्शंस मूल्य)। वर्ष के दौरान, अन्य कारक बहुत अधिक आवर्धन के साथ भिन्न हो सकते हैं और विकल्प कीमतों पर महत्वपूर्ण रूप से प्रभाव डाल सकते हैं।

आउट-द-पैनी (ओटीएम) और आईटीएम विकल्प के लिए इसी तरह की गणना समान विकल्प प्राप्त करती है, ब्याज दर में परिवर्तन के बाद विकल्प कीमतों में केवल आंशिक परिवर्तन दिखाई देते हैं।

आर्बिट्रेज के अवसर

क्या उम्मीद की दर में परिवर्तनों पर मध्यस्थता से लाभ होता है? आमतौर पर, बाजार को कुशल माना जाता है और विकल्प अनुबंधों की कीमतें पहले से ही ऐसे किसी भी संभावित परिवर्तनों के शामिल होने के लिए मानी जाती हैं। (देखें संबंधित: कुशल बाजार पूर्वोदशा।) इसके अलावा, ब्याज दरों में आम तौर पर स्टॉक की कीमतों पर असर पड़ता है, जिसका विकल्प कीमतों पर बहुत बड़ा प्रभाव पड़ता है। कुल मिलाकर, ब्याज दर में बदलाव के कारण विकल्प मूल्य में छोटे आनुपातिक परिवर्तन के कारण, मध्यस्थता लाभों को पूरा करना कठिन होता है।

नीचे की रेखा

विकल्प मूल्य निर्धारण एक जटिल प्रक्रिया है और विकसित होने के लिए जारी है, हालांकि ब्लैक-स्कोल्स जैसे लोकप्रिय मॉडल दशकों के लिए उपयोग किया जा रहा है। कई कारक प्रभाव विकल्प मूल्यांकन, जो अल्पावधि पर विकल्प कीमतों में बहुत अधिक विविधताएं पैदा कर सकते हैं। कॉल विकल्प और विकल्प विकल्प प्रीमियम बदलते हैं क्योंकि ब्याज दरों में बदलाव होता है हालांकि, विकल्प कीमतों पर प्रभाव भिन्न है; विकल्प मूल्य निर्धारण अन्य इनपुट पैरामीटर में परिवर्तनों के प्रति अधिक संवेदनशील होता है, जैसे अंतर्निहित मूल्य, अस्थिरता, समाप्ति का समय और लाभांश उपज।